2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Школьная задача по теории чисел
Сообщение21.12.2014, 23:16 
Аватара пользователя
Поправлено$$(x-y+1)^2 = \left( 2y-\dfrac{1}{4} \right)^2 - \dfrac{33}{16} $$

 
 
 
 Re: Школьная задача по теории чисел
Сообщение21.12.2014, 23:19 
Аватара пользователя
А это что ещё за бред?

 
 
 
 Re: Школьная задача по теории чисел
Сообщение21.12.2014, 23:21 
Аватара пользователя
Aritaborian, почему бред? Если не нравятся дробные коэффициенты, можно умножить на 16.

 
 
 
 Re: Школьная задача по теории чисел
Сообщение21.12.2014, 23:23 
Аватара пользователя
Ага, спасибо. Теперь надо сделать то же самое, только правильно, потом перенести оба квадрата в одну часть и да, умножить на 16.

 
 
 
 Re: Школьная задача по теории чисел
Сообщение21.12.2014, 23:24 
Аватара пользователя
Да. Извините, ошибся. Сейчас поправлю

-- 22.12.2014, 00:36 --

$$ 16\left(2y-\dfrac{1}{4}\right)^2 - 16 (x-y+1)^2=33 $$

 
 
 
 Re: Школьная задача по теории чисел
Сообщение21.12.2014, 23:43 
Осталось одну двойку из 16 вытащить и запереть в скобках, наказав умножиться. [Переопределено, а ещё я квадрат с корнем перепутал.]

 
 
 
 Re: Школьная задача по теории чисел
Сообщение21.12.2014, 23:44 
Аватара пользователя
Затащите 16 в квадраты.

 
 
 
 Re: Школьная задача по теории чисел
Сообщение21.12.2014, 23:48 
Аватара пользователя
$$ (8y-1)^2 - (4x-4y+4)^2=33 $$

 
 
 
 Re: Школьная задача по теории чисел
Сообщение21.12.2014, 23:48 
Аватара пользователя
Извините, был рассеян. Каюсь. :facepalm:

 
 
 
 Re: Школьная задача по теории чисел
Сообщение21.12.2014, 23:49 
Аватара пользователя
Ну вот видите, как здорово. Осталось только найти способы представления 33 в виде разности квадратов. Знаете, как это связано с разложением на множители?

 
 
 
 Re: Школьная задача по теории чисел
Сообщение21.12.2014, 23:53 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #950513 писал(а):
Знаете, как это связано с разложением на множители?

Чего-то умного не знаю, но могу пробовать перебором. Быть может по формуле $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$?

 
 
 
 Re: Школьная задача по теории чисел
Сообщение21.12.2014, 23:55 
Аватара пользователя
Именно. И перебор (если вы ТОТ перебор имеете в виду) совсем небольшой.

 
 
 
 Re: Школьная задача по теории чисел
Сообщение21.12.2014, 23:58 
А если бы 1 была чётной, перебор даже не понадобился бы…

 
 
 
 Re: Школьная задача по теории чисел
Сообщение22.12.2014, 00:05 
Аватара пользователя
Простите, уже поздно и я плохо соображаю, потому просто решил в CAS:
$(a=-17\land b=-16)\lor (a=-17\land b=16)\lor (a=-7\land b=-4)\lor(a=-7\land
   b=4)\lor (a=7\land b=-4)\lor (a=7\land b=4)\lor (a=17\land b=-16)\lor
   (a=17\land b=16)$
Спасибо за ответы

$(x=-7\land y=-2)\lor \left(x=-\frac{11}{4}\land y=-\frac{3}{4}\right)\lor \left(x=-\frac{11}{4}\land y=\frac{9}{4}\right)\lor \\ (x=-1\land y=1)\lor
   \left(x=-\frac{3}{4}\land y=-\frac{3}{4}\right)\lor (x=1\land y=-2)\lor (x=1\land y=1) \\ \lor \left(x=\frac{21}{4}\land y=\frac{9}{4}\right)$ --- все решения

$(x=-7\land y=-2)\lor (x=-1\land y=1)\lor (x=1\land y=-2)\lor (x=1\land y=1)$ --- целочисленные

 
 
 
 Re: Школьная задача по теории чисел
Сообщение22.12.2014, 00:14 
Аватара пользователя
Читер! :twisted:

 
 
 [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group