Трансформация систем координат

[pvl777]

Помогите пожалуйста решить следующую задачу:

SYS1 - первая система координат и ее матрица:
1.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000,
0.000000, 1.000000, 0.000000, 0.000000,
0.000000, 0.000000, 1.000000, 0.000000
(первые три столбца направляющие косинусы определяющие поворот,
четвертый смещение по X,Y,Z):

SYS2 - вторая система координат и ее матрица описывающая
ее трансформацию (смещение и поворот) относительно первой:

0.000000 0.766044 0.642788 81.379768
-1.000000 0.000000 0.000000 50.000000
0.000000 -0.642788 0.766044 -29.619813

Нужно найти матрицу, которая будет описывать
трансформацию (смещение и поворот) второй системs координат SYS2
относительно первой SYS1:
Нужно вычислить значения четвертого столбца матрицы -
положение начала первой системы координат
относительно второй системы координат (проекция на нее):
остальные значеня матрицы (направляющие косинусы)
получаются переносом первой строки на первый столбец,
второй строки на второй и т.д.

Правильный результат - следующая матрица:

0.000000 -1.000000 0.000000 50.000000
0.766044 0.000000 -0.642788 -81.379768
0.642788 0.000000 0.766044 -29.619813

Как вычислить значения четвертого столбца матрицы:
Dx=(50.000000), Dy(-81.379768), Dz(-29.619813)???

Заранее спасибо.

[Someone]

Запишите в матричной форме выражение старых координат через новые, потом разрешите его относительно новых координат.

pvl777 писал(а):

Нужно найти матрицу, которая будет описывать
трансформацию (смещение и поворот) второй системs координат SYS2
относительно первой SYS1

Это правильно написано?

[pvl777]

Да, правильно как я понимаю это:

Исходные данные - матрица второй системы координат
относительно первой:

0.000000 0.766044 0.642788 81.379768
-1.000000 0.000000 0.000000 50.000000
0.000000 -0.642788 0.766044 -29.619813

на основе ее данных нужно получить значения
начала первой системы координат по координатам X,Y,Z
относительно второй системы координат (четвертый столбик матрицы)

Правильный результат - следующая матрица:

0.000000 -1.000000 0.000000 50.000000
0.766044 0.000000 -0.642788 -81.379768
0.642788 0.000000 0.766044 -29.619813

Жаль нельзя здесь пояснительный рисунок подцепить

[нг]

можно. Положите рисунок, например, на imageshack.net, и воспользуйтесь тегом [img]

[pvl777]

Рисунок:

[img][img]http://img185.**invalid link**/img185/3410/sys2mt4.gif[/img]
[/img]

[Алексей К.]

pvl777 писал(а):

SYS2 - вторая система координат и ее матрица описывающая
ее трансформацию (смещение и поворот) относительно первой:

0.000000 0.766044 0.642788 81.379768
-1.000000 0.000000 0.000000 50.000000
0.000000 -0.642788 0.766044 -29.619813

Нужно найти матрицу, которая будет описывать
трансформацию (смещение и поворот) второй системs координат SYS2
относительно первой SYS1:

Но она у Вас задана --- чего её искать??? Читайте себя внимательнее.

Someone уже писал(а):

Это правильно написано?

[pvl777]

Матрица, что у меня есть, а именно:
0.000000 0.766044 0.642788 81.379768
-1.000000 0.000000 0.000000 50.000000
0.000000 -0.642788 0.766044 -29.619813

это матрица трансформации SYS1 к SYS2.
Т.е. она описывает поворот и смещение
по dx(81.379768 ) dy(50.000000 ) dz(50.000000 )
относительно SYS1.

Это исходные данные.
По ним мне нужно найти найти расстояния до начала SYS1
dx, dy, dz - (смотрите рисунок) относительно уже SYS2!
Реально они должны получиться:
dx(50.000000 ) dy(-81.379768 ) dz(-29.619813 )

[Алексей К.]

Координаты точки в системе SYS2 выражаются формулой
$P_2=M\cdot P_1+T$, где $P_1$ --- её координаты в системе SYS1.
Здесь $T$ --- Ваш "четвёртый столбец":

$$ M=\left| \begin{array}{ccc} 0.000000 & 0.766044 & 0.642788 \\ -1.000000 & 0.000000 & 0.000000 \\ 0.000000 & -0.642788 & 0.766044 \end{array}\right|,\qquad T=\left| \begin{array}{c} 81.379768\\ 50.000000\\ -29.619813 \end{array}\right|$$

Поэтому $P_1=M^{-1}(P_2-T)$. Вас интересует точка $P_2=(0,0,0)$,
поэтому $P_1=M^{-1}\cdot(-T)$ и есть искомый "четвёртый столбец". Обращение матрицы $M$ равнозначно транспонированию,
что уже отражено в Вашем ответе.
Выражаетесь корявенько, непонятно, почитайте учебники.
"Дана система координат и её матрица" --- ???
У системы координат никакой матрицы нет.

[pvl777]

СПАСИБО за науку