Доказать неравенство

[hello19]

А не могли помочь сдвинуться с мертвой точки?

[grizzly]

hello19 в сообщении #950045 писал(а):

А не могли помочь сдвинуться с мертвой точки?

Сложно -- непонятно, с чего нужно для Вас начать.

[hello19]

можете показать хотя бы наброски того, как решали?

[grizzly]

hello19 в сообщении #950274 писал(а):

можете показать хотя бы наброски того, как решали?

Я решил порыться в инете насчёт таких задач. Оказалось, это связано с целыми направлениями в алгебре и комбинаторике. Ну ладно я об этом ничего не знал, но теперь у меня к Вам вопросы по поводу:

hello19 в сообщении #946127 писал(а):

Пытаюсь одолеть задачу с использованием нер-ва Плюнике-Ружи

Что Вы называете этим неравенством? Известно ли Вам, что такое неравенство Ружа (которое неравенство треугольника)?

(Оффтоп)

Решение расписывать я здесь не могу, правила не позволят. Определять уровень Вашего владения материалом /основами ни мне ни Вам не доставит удовольствия. Остаётся ещё вариант ЛС (инициатива за Вами).

-- 21.12.2014, 14:45 --

hello19
Неравенство, которое предложил Null и является в общем виде неравенством Ружа. Чем-то оно похоже на неравенство треугольника, не зря так и называется. Я дам ещё одну подсказку к его доказательству:
Возьмите элемент множества с левой части ($A-C$) и посмотрите, как он может быть представлен через элементы множеств справа (догадайтесь сами, о каких множествах идёт речь).
Я сразу дам ещё одну совсем небольшую подсказку на случай, если зацикливает. Вот как выглядит неравенство Ружа в оригинале:
$|A-C|\le \displaystyle \frac{|A-B||B-C|}{|B|}$.

[hello19]

Про неравенство Ружи не слышал...

К тому же, не уверен, что я правильно сформулировал задачу.
Кажется, что множество $2^{k}A = \left\lbrace a_1*a_2*...*a 2^{k}, a \in A \right\rbrace$

[grizzly]

hello19 в сообщении #950290 писал(а):

Про неравенство Ружи не слышал...

Моё объяснение чуть обогнало Ваш ответ. См. выше.

hello19 в сообщении #950290 писал(а):

К тому же, не уверен, что я правильно сформулировал задачу.
Кажется, что множество $2^{k}A = \left\lbrace a_1*a_2*...*a 2^{k}, a \in A \right\rbrace$

Предлагаю закончить с задачей темы, не распыляясь на странно выглядящие обобщения.

[hello19]

Так, кажется, решил... помогло неравенство, которое привел пользователь Null + индукция.
Всем спасибо!