Задача по геометрии, вписанная окружность.

[Pure_Evil]

Помогите, пожалуйста, решить задачу. Взята из варианта ЕГЭ 2002 года.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания со вписанной окружностью в отношении 8:5, считая от вершины, лежащей против основания. Найдите основание треугольника, если радиус вписанной окружности равен 10.
В пайнте примерно набросала чертеж, но как-то не идет задача.
Заранее всех благодарю.

[Профессор Снэйп]

AB:AC = 13:10. Отсюда находим косинус угла A, потом тангенс половины от этого угла и потом сразу основание. Всё легко

[Pure_Evil]

о_О я, конечно, извиняюсь... Но я не поняла, на каком основании утверждается, что AB:AC = 13:10. Вообще пыталась я решить со знакомым через площадь и полупериметр, но там получаются неизвестными и основание, и высота.

[Brukvalub]

Точка касания делит основание пополам, а отрезки двух касательных, проведённых к окружности из одной точки, взятые от этой точки до точек касания - равны.

[Pure_Evil]

AH=CH, BH - высота, медиана, биссектриса. Радиусы равны. Это понятно. AB я взяла как 13х. Но почему тогда AC=10х?
Высоту найдем по пифагору $\sqrt{AB^2-(AC/2)^2}$

[Brukvalub]

Pure_Evil писал(а):

Но почему тогда AC=10х?

Brukvalub писал(а):

Точка касания делит основание пополам, а отрезки двух касательных, проведённых к окружности из одной точки, взятые от этой точки до точек касания - равны.

[Профессор Снэйп]

Pure_Evil писал(а):

AB я взяла как 13х. Но почему тогда AC=10х?

Патамушта AG = AH, где G --- точка касания окружностью стороны AB.

Pure_Evil писал(а):

Высоту найдем по пифагору $\sqrt{AB^2-(AC/2)^2}$

Высоту BH Вам искать совершенно ни к чему, это в задаче не требуется. Хотя её, безусловно, можно найти.