Теория Вероятности

[TripleLucker]

Здравствуйте. Задача такова:
Нужно обосновать, является ли следующее выражение характеристической функцией:

$\[\varphi (t) = \frac{{2{t^2} + 2}}{{4{t^2} + 2}}\]$

Были идеи насчет распределения Лапласа, но что-то не вышло. А другие не подходят. И обратное показать не могу, теорему Бохнера - Хинчина мы по программе не знаем, поэтому нужно каким-то образом без нее. Прошу помочь, пожалуйста.

[--mS--]

Тут ни к чему никакие теоремы,

$$\dfrac{2t^2+2}{4t^2+2}=\dfrac12\cdot 1\,+\,\dfrac12 \cdot \dfrac{1}{1+2t^2},$$

вот и Лаплас проклюнулся.

[TripleLucker]

--mS-- в сообщении #948940 писал(а):

Тут ни к чему никакие теоремы,

$$\dfrac{2t^2+2}{4t^2+2}=\dfrac12\cdot 1\,+\,\dfrac12 \cdot \dfrac{1}{1+2t^2},$$

вот и Лаплас проклюнулся.

Ой, а я так разложил, только не мог понять, что делать с первым слагаемым
У меня проблемы с записью ответа тогда.
$\[\begin{array}{l} \frac{1}{2}E{e^{it0}} + \frac{1}{2}E{e^{it\sqrt 2 \xi }}\\ \eta = \left\{ \begin{array}{l} 0,p = 0.5\\ \sqrt 2 \xi ,p = 0.5 \end{array} \right. \end{array}\]$,
где $\xi$ имеет распределение Лапласа с параметром единица?

Или так вообще нельзя писать?

[--mS--]

Можно, почему. Ну если так шибко не нравится, заведите ни от чего не зависящую величину с распределением $\mathsf P(\varphi=1)=\mathsf P(\varphi=0)=0{,}5$ и перепишите

$$\eta=\varphi\cdot\sqrt{2}\xi+(1-\varphi)\cdot 0=\varphi \cdot \sqrt{2}\xi .$$

[TripleLucker]

А, ну хорошо. Я оставлю, как сам написал, без монетки. Спасибо!