Непонятный переход в контурном вычислении интегралов Френеля

[Ascold]

На этом ресурсе http://sernam.ru/lect_math3.php?id=124 внизу мне ясно всё, кроме происхождения неравенства $\int_0^{\pi/4}Re^{-R^2sin2\varphi}d\varphi\le\int_0^{\pi/4}Re^{-R^{2}4\varphi/\pi}d\varphi$, возникающего при интегрировании по дуге окружности.
Понятно, что для любого острого угла $2\varphi$ верно, что $sin(2\varphi)<2\varphi$, но чтобы вышеуказанные интегралы находились в таком отношении требуется не это, а $sin(2\varphi)\ge2\varphi/(\pi/2)$. Не получается это доказать, а д.б. просто.

[Otta]

На этом участке синус куда-то там выпуклый. А это значит... а?
График постройте, что над чем, какое неравенство, авось, увидите сразу.