Два вопроса о нулевых лагранжианах

[ИСН]

Вы зря привязываете к этому вопросу вариационное исчисление. Вот функция $y=x^2$; у неё в нуле минимум. А вот функция $y=0$; по всем критериям у неё в нуле (как и везде) тоже экстремум, но какой? Минимум? Максимум?

[Red_Herring]

Nuflyn в сообщении #948339 писал(а):

всех выполняется неравенство ...

Какое неравенство ?

[Nuflyn]

Цитата:

по всем критериям у неё в нуле (как и везде) тоже экстремум, но какой? Минимум? Максимум?

Убедили . Однако можно ли утверждать, что всякий нулевой (тривиальный, т.е. обращающий ЭЛ в тождество) лагранжиан соответствует вариационной задаче где экстремум и максимум и минимум. Может ли быть ситуация когда все же экстремум или минимум или максимум даже в случае нулевого лагранжиана. Я почему спрашиваю - листал недавно книжку академика Кафарова по системному анализу химтехнологии и там обсуждался принцип Пригожина (минимум производства энтропии) и рассматривался нулевой лагранжиан, однако, было показано с помощью функции Вейерштрасса что это таки минимум, и показано не хитро, просто на экстремальной кривой функционал обращался в нуль.

-- 17.12.2014, 19:28 --

Цитата:

Какое неравенство ?

Я просто не стал писать полностью стандартное определение из учебника, а неравенство вот оно
$ F(y)<F(y_0) $

[Red_Herring]

Nuflyn в сообщении #948355 писал(а):

Я просто не стал писать полностью стандартное определение из учебника, а неравенство вот оно $ F(y)<F(y_0) $

Учебник—"ф топку"! Неравенство д.б. $ F(y)\le F(y_0) $. Если выполняется $ F(y)\le F(y_0) $, то это локальный строгий максимум.