Вопросы по криволинейности ОТО

[aa_dav]

epros в сообщении #948199 писал(а):

Вы не желаете меня слышать.

Да вот слушаю, но что-то не получается вникнуть какую мысль вы хотите донести.
Если я правильно понял, то по вы настаиваете на том, что криволинейность возникает и нужна там, где надо как бы сшивать "ускоряющиеся в разных направлениях" локальные неИСО, что то типа того?
Т.е. в линейно ускоряющейся неИСО особых нужд для кривизны, чтобы объяснить почему тела падает с высоты h2 до h1 нет? Просто выбор неинерциальной системы отсчета - и всё - линейный случай слабо интересен?

[Someone]

aa_dav, попробуйте разобраться вот в этом: http://dxdy.ru/post541454.html#p541454.

[aa_dav]

Someone в сообщении #948211 писал(а):

Ну представьте себе, что мы остановили вращение Земли и сделали её поверхность всюду строго горизонтальной, так что получился идеальный шар. Одновременно запустим от северного полюса два шара с одинаковыми скоростями. Пусть трение начисто отсутствует. Тогда шары будут катиться, пока не столкнутся на южном полюсе. При этом они сначала будут удаляться друг от друга. Скорость удаления будет постепенно уменьшаться, потом они начнут сближаться с возрастающей скоростью.
Человек, который никогда не слышал о шарообразности Земли и не имеет представления о кривизне её поверхности, будет совершенно уверен, что катящиеся шары притягиваются друг к другу.
Здесь две координаты: широта (координата вдоль меридианов) и долгота (координата вдоль параллелей). Широта у нас является как бы временнóй координатой, а долгота — пространственной.

Ехх, дело в том что такими аналогиями я сам постоянно сыплю на тематических ресурсах в "объяснениях" новичкам. Хрень в том что мне самому хочется понять больше этого, чтобы не просто рассыпаться в пространных "два муравья ползущих по яблоку обнаруживают что их пути пересекаются, вот так и путь камня расходится с землей, но потом с ней встречается в искривленном пространстве-времени" (с) на одном таком известном в узких кругах ресурсе моё.
Мне хочется больше конкретики, больше предсказательной силы и соответствия истинной модели, без сугубо неправильных воронок и т.п. Но и времени и сил на 3 года зубодробительного тензорного исчисления совершенно нет, поэтому остаётся ощупывать мыслью известные факты приближаясь к чему то модельному. Ну и естественно хочется помощи от реально понимающих эти тензоры людей.

Someone в сообщении #948211 писал(а):

Это ложное впечатление. Говорить о "падении пространства" бессмысленно, поскольку "точки пространства" ничем не помечены, и мы не можем их идентифицировать.

Ну тут стоит заметить, что я про это постоянно думаю тоже, с одной стороны пространство не эфир, абсолютна только локальная скорость света, поэтому я конечно держу в уме, что аналогия с водой по поверхности которой плавают водомерки в сущности "эфирная" и её надо всегда дополнять тем, что при преборазовании между системами отсчета это всё плывёт неочевидным образом. Но это пока сугубые сложности.
Между тем то, когда говорится, что между двумя планетами расстояние сокращается, но на планеты не действуют силы, однозначно намекает что сокращается само расстояние, как некий объект, а не планеты барражируют друг к другу сквозь расстояние. Тут, собственно вся популярная космология намекает на точно то же со всеми её инфляциями, хабблами и моделями "конца света". Там, собственно даже еще более интересная штука возникает, что как будто бы процесс "раздувания пространства" или "сдувания его" обладает инерцией. Что опять же просматривается в гравитационных волнах - есть некоторая динамика в самом пространстве, "его ткань сама по себе как то эволюционирует во времени", для чего надо обладать некой мерой некого качества "инертности". Но это уже что то вообще сложное, сперва хотелось бы разобраться с реально простыми примерами.

[Someone]

aa_dav в сообщении #948217 писал(а):

абсолютна только локальная скорость света

Она не абсолютна, а инвариантна.

aa_dav в сообщении #948217 писал(а):

Мне хочется больше конкретики, больше предсказательной силы и соответствия истинной модели, без сугубо неправильных воронок и т.п.

То, что я написал, — не "воронка". Это скорее проекция двумерного пространства-времени на обычную поверхность, которую можно "пощупать руками". Кстати, пример с муравьями на яблоке — тоже.

Но если Вы хотите разобраться всерьёз, то от изучения математического аппарата никуда не деться.

aa_dav в сообщении #948217 писал(а):

Но и времени и сил на 3 года зубодробительного тензорного исчисления совершенно нет

Да ладно, какие "3 года". Того, что обычно излагают в учебниках по ОТО, вполне достаточно.

aa_dav в сообщении #948217 писал(а):

Между тем то, когда говорится, что между двумя планетами расстояние сокращается, но на планеты не действуют силы, однозначно намекает что сокращается само расстояние, как некий объект, а не планеты барражируют друг к другу сквозь расстояние.

Ерунда какая-то. Мировые линии планет (с хорошей точностью) являются геодезическими. Если пространство-время плоское, геодезические являются прямыми в смысле (псевдо)евклидовой геометрии. При наличии кривизны геодезические отклоняются от евклидовых прямых. Это явление описывается уравнением девиации геодезических. Сами евклидовы прямые, разумеется, не наблюдаемы, но можно сравнивать две геодезические друг с другом. Никакого "падения пространства" не требуется, даже "для наглядности" (совершенно ложной, по-моему).

[epros]

aa_dav в сообщении #948213 писал(а):

Просто выбор неинерциальной системы отсчета - и всё - линейный случай слабо интересен?

Я не знаю что Вам интересно. Если Вам интересно почему здесь и сейчас мы наблюдаем ускорение свободного падения, то ищите ответ в принципе эквивалентности, и приплетать сюда кривизну пространства-времени совсем не обязательно. А если Вам интересно почему ОТО вынуждена рассматривать искривлённое пространство-время, так я ответил в начале — примером случая, когда две разные прямые мировые линии пересекаются в двух точках (что в пространстве-времени нулевой кривизны Минковского — так точнее — невозможно).

-- Ср дек 17, 2014 14:55:35 --

aa_dav в сообщении #948217 писал(а):

а не планеты барражируют друг к другу сквозь расстояние

Нет такого понятия — движение «сквозь расстояние». Механическое движение всегда рассматривается «относительно чего-то». А то, относительно чего оно рассматривается, обычно называют «системой отсчёта».

Так вот, представьте себе, что можно выбрать такую систему отсчёта, относительно которой оба тела будут неподвижны, однако расстояние между ними будет уменьшаться (или увеличиваться).

[aa_dav]

Someone в сообщении #948216 писал(а):

aa_dav, попробуйте разобраться вот в этом: post541454.html#p541454
.

Блин. Даже всплыли сходу мысли упомянутые здесь, кое что загорелось, но потом решил прочесть тему с начала и ладно, фиг с ним, завязал я с этим начинанием, пусть кто нибудь кто действительно понимает матаппарат что то придумывает, надеюсь кто нибудь сможет что то более внятное чем воронки.

[aa_dav]

epros в сообщении #948224 писал(а):

Так вот, представьте себе, что можно выбрать такую систему отсчёта, относительно которой оба тела будут неподвижны, однако расстояние между ними будет уменьшаться (или увеличиваться).

Я вообще то думал здесь собака и порылась. Если в неИСО ракеты можно вместо модификации F=ma по принципу введения силового гравиполя F+Fg(m)=ma изменить подход и сделать снос координат "свойством системы отсчета", как F=m(a-g), что и можно трактовать как "всё пространство падает навстречу", здесь и пытался усмотреть геометрический смысл ОТО. Но ладно, что то не получается, а какие то элементарные рассмотрения сразу начинают пестреть тензорами и символами Кристофеля. Ладно, не по мне задачка.

[arseniiv]

Тензоры — это не так страшно. С векторами, линейными операторами и 1-формами вы, наверно, знакомы — будет откуда входить.

[aa_dav]

arseniiv в сообщении #948344 писал(а):

Тензоры — это не так страшно. С векторами, линейными операторами и 1-формами вы, наверно, знакомы — будет откуда входить.

Не, мне математика сама по себе неинтересна, СТО, в, например вправили мозги ПВД и кое какие рассуждения слегка цепляющие верхушки ПЛ. Опять таки уровень не тот, чтобы сесть и скурпулезно посчитать какой будет возраст у близнеца, взять интегральчик по v*lambda*dt - цифры совершенно неинтересны, но суть сама интересна. Где то читал, что Максвелл прежде чем вывести свои уравнения он там сперва наглядные интерпретации придумывал и рисовал в виде шестеренок каких то, т.е. буквально пальцами в воздухе чертил поля, прежде чем в математику их облечь - вот у меня похожий наверное склад ума. Без шуток, в школьных олимпиадах одновременно занимал последнее место в мат-олимпиаде и первое место в физ-олимпиаде. Как то так. Математика ровно столько сколько влазит в мозг, остальное для меня скукотища.

[warlock66613]

aa_dav в сообщении #948373 писал(а):

Где то читал, что Максвелл прежде чем вывести свои уравнения он там сперва наглядные интерпретации придумывал и рисовал в виде шестеренок каких то, т.е. буквально пальцами в воздухе чертил поля, прежде чем в математику их облечь

Насколько мне известно, ровно наоборот. Он сначала вывел свои уравнения, а потом долго и упорно пытался придумать к ним шестерёнки, но ничего особо хорошего так и не получилось.

[aa_dav]

warlock66613 в сообщении #948377 писал(а):

Насколько мне известно, ровно наоборот.

Ну спорить не буду, но даже на вики написано что с электрическим потенциалом он разбирался проводя аналогии с гидродинамикой, типа система трубок вдоль силовых линий, а к знаменитым своим уравнениям подступался черпез "...Для наглядного описания электромагнитных эффектов он создал новую, чисто механическую модель, согласно которой вращающиеся «молекулярные вихри» производят магнитное поле, тогда как мельчайшие передаточные «холостые колёса» обеспечивают вращение вихрей в одну сторону.", а потом уже откинул.

[aa_dav]

Someone в сообщении #948216 писал(а):

aa_dav, попробуйте разобраться вот в этом: post541454.html#p541454
.

Нет, всё таки любопытство превыше нежелания надоедать потенциально глупыми вопросами.
Причём там рассмотрен очень в точку и совпадает с тем, что тут выше рассматривалось на 90%-ов.
Поэтому осмелюсь продолжить задавать вопросы в своей манере, если они будут глупыми, шлите нафиг, не стесняйтесь.

Для начала хотелось бы, опять таки, всё предельнейшим образом упростить.
Допустим мы рассматриваем в сущности тот же пример - бесконечную гравитирующую пластину, но чтобы никаких символов Кристоффеля и прочая (tm), попробуем это сделать как бы в рамках Ньютонизма, чтобы интервалы и прочая не пестрели двухэтажными формулами, а всё максимально просто, то что при приближении к скорости света и относительность одновременности - это как бы на потом.
Просто предположим что скорости небольшие, что гравиполе достаточно мало, рассматриваем достаточно малую область и т.п., что можно пользоваться Галилеево-Ньютоновскими формулами с достаточной точностью, но в то же время пытаемся соблюсти ту идею ОТО, что не силовое поле является причиной падения тел, а вот некие геометрии иные (tm).

Итак, по Ньютону в одной каждой из полупространств будет линейное однородное гравиполе, направленное в разные правда стороны от пластины, о чём потом вспомним.
Можно было бы полностью всё описать формулой F=ma, куда вводится в левую сторону сила тяжести, как сила, получается F+Fg(m)=ma, где Fg(m) - сила тяжести, действующая на пробное тело m.
Но вот мы хотим описывать не силой, а принципом эквивалентности получается. Что делаем - говорим что в каждом из полупространств динамика мат-точки теперь описывается как F=m(a+g), т.е. даже при нулевой силе F получаем ma=-mg, в общем a=-g, ну знаки дело выбора осей. В общем каждое тело в полупространствах падает на плоскость с одинаковым ускорением, если на них не действуют силы. Полупространства при этом остаются плоскими, а в плоскости испытывает "излом" знак g. Насколько я понял кривизна связывается с этой областью, где происходит "излом" g. Если, например, взять сферически-гравитирующее тело, то g плавно меняется вдоль всей окружности и можно сказать что кривизна везде ненулевая? Т.е., по сути, кривизна, это как бы "перетекание" одной локальной в некоторой области неИСО-вой системы отсчета в другую?
Что то в этом есть?

[epros]

Кривизна — это «как бы» поворот вектора в результате его параллельного переноса по замкнутому пути.

[aa_dav]

epros в сообщении #949421 писал(а):

Кривизна — это «как бы» поворот вектора в результате его параллельного переноса по замкнутому пути.

Вектор чего и как повернется при перенесении его парралельно через пластину из примера?

[epros]

aa_dav в сообщении #949483 писал(а):

Вектор чего и как повернется при перенесении его парралельно через пластину из примера?

Например, вектор энергии-импульса тела при его свободном падении параллельно переносится вдоль мировой линии тела.