Амплитуда колебаний напряжения в RLC-цепи

[Atom001]

Здравствуйте!
Есть формула $U_m=\sqrt{(U_m_R)^2 + (U_m_L - U_m_C)^2}$. В учебнике эту формулу получают из векторной диаграммы. Но для этого сначала определяют сдвиги фаз между колебанием тока в цепи и колебаниями напряжений на каждом из элементов RLC-цепи (резистор, конденсатор, катушка).
Пусть напряжение в цепи $u=U_m \cos(\omega t)$.
С резистором всё просто: $i=\frac{u}{R} \Rightarrow i=\frac{U_m \cos(\omega t)}{R} \Rightarrow i=I_m \cos(\omega t)$
Для определения сдвига фаз на конденсаторе используют $q' = i$, $q$ выражают через заданное напряжение и, таким образом, определяют сдвиг фаз между током и напряжением на конденсаторе.
Но разве это не справедливо: $i=\frac{u}{X_c} = \frac{U_m \cos(\omega t)}{X_c} \Rightarrow i=I_m \cos(\omega t)$? Тогда получается, что сдвига нет.

[Balbes]

Сопротивление конденсатора не Хс, а -jXc

[Atom001]

1) А что такое j? Плотность тока?
2)

Цитата:

Величину Хс, обратную произведению циклической частоты на емкость конденсатора, называют емкостным сопротивлением. Роль этой величины подобна роли активного сопротивления R в законе Ома (2.6.3). Действующее значение силы тока связано с действующим значением напряжения на конденсаторе точно так же, как связаны согласно закону Ома сила тока и напряжение на участке цепи постоянного тока. Это и позволяет рассматривать величину Хс как сопротивление конденсатора переменному току — емкостное сопротивление.

Выходит, что $X_c$ - это аналогия активного сопротивления.

[Balbes]

j - это мнимая единица комплексного числа. Почитай про треугольник сопротивлений в цепи переменного тока.