Функан. Критерий предкомпактности в с.

[softilya]

Помогите, пожалуйста, доказать:
Множество M в пространстве c предкомпактно тогда и только тогда, когда оно ограничено и $\forall \varepsilon > 0$ $\exists N=N(\varepsilon): \forall n > N, \forall x=(x_1, x_2, ...)\in M$ $|x_n- \lim_{n \to \infty} x_n| < \varepsilon$.
Необходимость может быть доказана способом, опирающимся на теорему Дини. Достаточность же доказывается при помощи построения $\varepsilon$–сети.

[cool.phenon]

Можно взять учебник, Колмогоров-Фомин, например. Там есть это доказательство