Вопросы, которые меня давно мучают

[GrishinSG]

Я-то понимаю интеграл правильно и даже отлично. Справки есть.
А вот кто-нибудь здесь может что-нибудь сказать по сути дела или ну его?

[provincialka]

GrishinSG ну понимаете, так поделитесь. Может, мы не понимаем? А про суть дела вам уже вроде говорили, но вы не вняли.

[arseniiv]

GrishinSG в сообщении #947147 писал(а):

Я-то понимаю интеграл правильно и даже отлично.

Тогда всего один шаг до ответа на ваш вопрос, а вы почему-то его не видите — и чтобы разобраться в ситуации, всё-таки запишите интегралы, раз умеете.

[rustot]

GrishinSG в сообщении #947147 писал(а):

А вот кто-нибудь здесь может что-нибудь сказать по сути дела или ну его?

суть в том что вы умножаете импульс на скорость и умножаете импульс на время и спрашиваете почему получается разная размерность. говорите что знаете что такое интеграл и при этом говорите что не умножаете

если вы интегрируете скорость по времени, то размерность результата м/с * с = м. если вы интегрируете скорость по пути то размерность результата м/c * м = м^2/с. улавливаете систему?

если проинтегрировать приложенную к телу силу по времени то получим изменение его импульса, а если по пути то изменение кинетической энергии. а по вашему получается выбор по чему интегрировать это какая то косметическая деталь не влияющая на результат?

[provincialka]

GrishinSG в сообщении #947147 писал(а):

А вот кто-нибудь здесь может что-нибудь сказать по сути дела или ну его?

Pphantom в сообщении #946514 писал(а):

Кстати, при вычислении чего-то физического размерность интеграла тем самым равна произведению размерностей $f(x)$ и $dx$, причем размерность последнего совпадает с размерностью $x$. Поэтому интегралы с разными $d \dots$ будут в общем случае различаться и по размерности тоже.

[Евгений Машеров]

GrishinSG в сообщении #947147 писал(а):

Я-то понимаю интеграл правильно и даже отлично. Справки есть.

(Оффтоп)

А где такие справки выдают?
ну да, конечно! Мне это отделение известно! Там кому попало выдают паспорта!
Или Вы имеете в виду, что сдали экзамен и получили "отлично"? Что-то мне сразу вспомнился Фейнман и его описание бразильского образования...

-- 16 дек 2014, 13:27 --

GrishinSG в сообщении #947020 писал(а):

Речь не обо мне, а о том, о чём я спрашиваю: Почему одна и та же кинетическая энергия, вычисленная через интегрирование
импульса силы по времени и через интегрирование количества движения по скорости имеет разные размерности. Это для начала.

Потому, что одна - кинетическая энергия, а вторая - нет.

[GrishinSG]

Я уже дважды писал здесь про эти интегралы. Берутся они в уме.
Один получается равным количеству движения, умноженному на половину скорости.
Другой - импульсу силы, умноженному на половину времени.
Добавляемые константы в рассматриваемом случае игнорируются,
так как размерности членов многочлена не могут быть разными.
Вопрос: Почему размерности кинетических энергий получаются разными?

[rustot]

GrishinSG в сообщении #947717 писал(а):

Один получается равным количеству движения, умноженному на половину скорости.
Другой - импульсу силы, умноженному на половину времени.

то есть вы спрашиваете почему при умножении одного и того же импульса на величину в размерности скорости или на величину в размерности времени получаются величины разных размерностей, в одном случае получается кинетическая энергия а в другом нет?

если проинтегрируете по пути получится третья величина еще одной размерности, отличающаяся от предыдущих двух. не энергия. если вы умножаете на разные величины то получаете разные результаты. если интегрируете по разным величинам то получаете столь же разные результаты. с чего вы решили что при интегрировании хоть по чему всегда должна получаться кинетическая энергия?

[provincialka]

GrishinSG в сообщении #947717 писал(а):

Добавляемые константы в рассматриваемом случае игнорируются,

Ага! Вот оно! Вы путаете первообразную и интеграл. Вас ведь не спрашивали, чему равен тот или иной интеграл. А спрашивали, что это такое.

Так вот, интеграл - это предел интегральных сумм. Например, для функции $f$ по мере $m$ такая сумма имеет вид $\sum\limits_{i=1}^{n}f(M_i)m(G_i)$. То есть в каждом слагаемом перемножаются значение функции и элемент меры. Поэтому размерность такого слагаемого (и всей суммы) есть произведение размерностей этих величин.

Значит, размерность интеграла зависит от обеих составляющих.

[arseniiv]

Ну, первообразной-то тоже, потому что размерность производной $[df/dt] = [f]/[t]$.

[Johnston]

GrishinSG в сообщении #947717 писал(а):

Я уже дважды писал здесь про эти интегралы. Берутся они в уме.
Один получается равным количеству движения, умноженному на половину скорости.
Другой - импульсу силы, умноженному на половину времени.
Добавляемые константы в рассматриваемом случае игнорируются,
так как размерности членов многочлена не могут быть разными.
Вопрос: Почему размерности кинетических энергий получаются разными?

Потому, что из-за грубых ошибок в преобразованиях одна из частей равенства уже совсем не кинетическая энергия. Интегрирование происходит не само по себе, а по некой переменной. Для сохранения равенства нужно интегрировать обе части по одной и той же переменной, а не по разным "буковкам", которые больше понравились.

Из тождества $f = f$ НЕ следует, что $\int f dp = \int f dq$, поскольку $p \neq q$.

Поэтому из $mv = Ft$ следует, что
$\int mv dv = \int Ft dv$,
$\int mv dt = \int Ft dt$,
но
$\int mv dv \neq \int Ft dt $.

[GrishinSG]

Евгений Машеров в сообщении #947585 писал(а):

GrishinSG в сообщении #947147 писал(а):

Я-то понимаю интеграл правильно и даже отлично. Справки есть.

Потому, что одна - кинетическая энергия, а вторая - нет.

Почему же - нет? Где собака зарыта?

rustot, да не умножаю я ничего, а количество движения и импульс силы
интегрирую, которые по Малинину и Буренину равны между собой.
Произведения же в результате сами получаются...
Что по пути интегрировать? О чём Вы?
Почему размерности разные?

provincialka, про константы я Вам привёл, чтобы авансом отвязаться
от всяких незначительных придирок. И для этого же написал

Цитата:

размерности членов многочлена не могут быть разными.

А Вы мне учебник переписываете.
Почему размерности разные?

Johnston, Вы бы полегче, преобразований у меня никаких нет.

Цитата:

Для сохранения равенства нужно интегрировать обе части по одной и той же переменной

Это у Вас круто получилось. Отчётливо...
Я интегрирую по тем переменным какие есть в выражении.
Первое и второе равенства к вопросу не относятся.
4-ое равенство у Вас просто представляет интеграл от количества движения в других буковках.
Пятое равенство у Вас просто представляет интеграл от импульса силы в других буковках.
Шестое равенство - то, что я спрашиваю (пока только про размерность), только в буковках.
Вы эти свои интегралы пробовали брать? Они в уме берутся.

[rustot]

GrishinSG в сообщении #947980 писал(а):

rustot, да не умножаю я ничего, а количество движения и импульс силы
интегрирую

тем самым умножая на переменную по которой интегрируете, размерность именно такая получится как при умножении вместо интегрирования

GrishinSG в сообщении #947980 писал(а):

Я интегрирую по тем переменным какие есть в выражении.

это прикольно. то есть по вашему пофиг по чему интегрировать, результат все равно один получится, выбрать первую попавшуюся переменную и по ней? :)

а вот как по вашему допустим проинтегрировать $\vec{F}$ по $dt$? ведь в выражении $\vec{F}$ нет никаких $t$? :) или по $\vec{dr}$? интегрируют же

[arseniiv]

GrishinSG
Ещё раз, $\left[\int f dx\right] = [f][x]$. Какого-нибудь другого (но при этом правильного) ответа не ждите. Размерности, увы, решили себя вести именно так, и упрямо следуют этому решению.

И если вы сейчас напишете, что $f$ и $x$ тут ни при чём или что-то подобное, то то, что вы занимаетесь троллингом, станет уже очевидным.

[GrishinSG]

rustot в сообщении #947991 писал(а):

GrishinSG в сообщении #947980 писал(а):

rustot, да не умножаю я ничего, а количество движения и импульс силы
интегрирую

тем самым умножая на переменную по которой интегрируете, размерность именно такая получится как при умножении вместо интегрирования

GrishinSG в сообщении #947980 писал(а):

Я интегрирую по тем переменным какие есть в выражении.

это прикольно. то есть по вашему пофиг по чему интегрировать, результат все равно один получится, выбрать первую попавшуюся переменную и по ней?
а вот как по вашему допустим проинтегрировать $\vec{F}$ по $dt$? ведь в выражении $\vec{F}$ нет никаких $t$? :) или по $\vec{dr}$? интегрируют же

Что получится, то и получится, вопрос не в этом...
Я бы рад, но "по фигу" здесь не получится. Разве Вы не видите, что в каждом произведении только по одной пераменной?