Вопросы, которые меня давно мучают

[GrishinSG]

Количество движения равно импульсу силы. Интеграл от количества движения по скорости - кинетическая энергия.
Интеграл от импульса силы по времени тоже должен быть кинетической энергией. Почему же размерности у них разные получаются?

[Pphantom]

GrishinSG в сообщении #946456 писал(а):

Количество движения равно импульсу силы.

Или просто импульсу. Остальные термины несколько устарели.

GrishinSG в сообщении #946456 писал(а):

Интеграл от количества движения по скорости - кинетическая энергия.

Да.

GrishinSG в сообщении #946456 писал(а):

Интеграл от импульса силы по времени тоже должен быть кинетической энергией.

Это неверно.

GrishinSG в сообщении #946456 писал(а):

Почему же размерности у них разные получаются?

Потому что интегрирование по разным величинам дает, что удивительно, разные результаты.

[warlock66613]

Nu11ers3t, вам надо разобраться, что такое определённый интеграл. В частности, понять по каким причинам под знаком интеграла пишут не просто функцию ($\int f(x)$), а дифференциал ($\int f(x)dx$).

[GrishinSG]

Pphantom в сообщении #946474 писал(а):

GrishinSG в сообщении #946456 писал(а):

Интеграл от импульса силы по времени тоже должен быть кинетической энергией.

Это неверно.

И почему же? Вид интеграла абсолютно одинаковый, только буквочки другие
Вид решения тоже абсолютно одинаковый, только буквочки другие.

Pphantom в сообщении #946474 писал(а):

GrishinSG в сообщении #946456 писал(а):

Почему же размерности у них разные получаются?

Потому что интегрирование по разным величинам дает, что удивительно, разные результаты.

Об этом - после. Сначала бы в размерностях разобраться...
Не дырка же это в физике? Или как?

[warlock66613]

GrishinSG в сообщении #946500 писал(а):

Вид интеграла абсолютно одинаковый, только буквочки другие

Продемонстрируйте пожалуйста. Напишите эти интегралы.

[Pphantom]

GrishinSG в сообщении #946500 писал(а):

И почему же? Вид интеграла абсолютно одинаковый, только буквочки другие

М-да, как все запущено-то...

warlock66613 дал Вам совершенно верный совет: сначала надо понять, что означает эта конструкция с закорюкой. Пока же для самого минимального представления имейте в виду, что интеграл $\int\limits_a^b f(x) \, dx$ - это такой способ записи суммы слагаемых вида $f(x) \cdot dx$. Тут $dx$ - это такой же равноправный сомножитель, как и $f(x)$, который нельзя произвольным образом менять.

Кстати, при вычислении чего-то физического размерность интеграла тем самым равна произведению размерностей $f(x)$ и $dx$, причем размерность последнего совпадает с размерностью $x$. Поэтому интегралы с разными $d \dots$ будут в общем случае различаться и по размерности тоже.

[rustot]

GrishinSG в сообщении #946500 писал(а):

Вид интеграла абсолютно одинаковый, только буквочки другие

в одном случае импульс умножается на буквочку с размерностью скорости, в другом на буквочку с рамерностью времени, откуда бы взяться одинаковой размерности результата?

[GrishinSG]

Pphantom в сообщении #946514 писал(а):

GrishinSG в сообщении #946500 писал(а):

И почему же? Вид интеграла абсолютно одинаковый, только буквочки другие

М-да, как все запущено-то...

warlock66613 дал Вам совершенно верный совет: сначала надо понять, что означает эта конструкция с закорюкой. Пока же для самого минимального представления имейте в виду, что интеграл $\int\limits_a^b f(x) \, dx$ - это такой способ записи суммы слагаемых вида $f(x) \cdot dx$. Тут $dx$ - это такой же равноправный сомножитель, как и $f(x)$, который нельзя произвольным образом менять.

Кстати, при вычислении чего-то физического размерность интеграла тем самым равна произведению размерностей $f(x)$ и $dx$, причем размерность последнего совпадает с размерностью $x$. Поэтому интегралы с разными $d \dots$ будут в общем случае различаться и по размерности тоже.

Ну так и напишите, то о чём речь, и сделайте то, что сами предлагаете, а потом уже и выступайте ходульно со своими банальностями.,

[Toucan]

GrishinSG в сообщении #946982 писал(а):

Ну так и напишите, то о чём речь, и сделайте то, что сами предлагаете, а потом уже и выступайте ходульно со своими банальностями.

GrishinSG, предупреждение за агрессивное невежество.

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[GrishinSG]

rustot в сообщении #946529 писал(а):

GrishinSG в сообщении #946500 писал(а):

Вид интеграла абсолютно одинаковый, только буквочки другие

в одном случае импульс умножается на буквочку с размерностью скорости, в другом на буквочку с рамерностью времени, откуда бы взяться одинаковой размерности результата?

Импульс силы и равное ему количество движения не на что не умножаются, а они интегрируются.

[provincialka]

GrishinSG, а что такое интеграл, вы знаете? Как выглядит интегральная сумма?

[GrishinSG]

provincialka в сообщении #946992 писал(а):

GrishinSG, а что такое интеграл, вы знаете? Как выглядит интегральная сумма?

Речь не обо мне, а о том, о чём я спрашиваю: Почему одна и та же кинетическая энергия, вычисленная через интегрирование
импульса силы по времени и через интегрирование количества движения по скорости имеет разные размерности. Это для начала.

[provincialka]

Конечно, речь не о вас. А об интеграле. Если вы не знаете, как строится интеграл, то не поймете и ответа на свой вопрос.

Вы же спрашиваете про интеграл? Вот и запишите, что такое интеграл. Это же не "крючок" какой-то, у него есть определение.

[rustot]

GrishinSG в сообщении #946991 писал(а):

Импульс силы и равное ему количество движения не на что не умножаются, а они интегрируются.

так это и есть умножение. с некоторыми тонкостями

допустим чтобы найти путь пройденный с постоянной скоростью нужно скорость умножить на время. чтобы найти путь пройденный с переменной скоростью надо скорость проинтегрировать по времени. то есть найти пути пройденные на коротких промежутках времени, считая скорость на них неизменной, через все то же умножение и потом эти пути сложить. такое умножение по кусочкам при переходе к бесконечно маленьким размерам кусочков и называется интегрированием. внутри него в любом случае умножение

[provincialka]

rustot, думаете, имеет смысл? А вот хорош бы GrishinSG сам сказал, как он понимает интеграл. Тогда было бы ясно, от чего плясать.