Реккурентное соотношение

[Ward]

Здравствуйте, друзья!

Лягушка прыгает по вершинам пятиугольника $ABCDE$, перемещаясь каждый раз в одну из соседних вершин. Обозначим через $B_n$ количество способов, которыми лягушка может попасть из $A$ в $B$ за $n$ прыжков. Найдите реккурентное соотношение для $B_n$

Мое решение:
Обозначим через $D_n, E_n$ и $C_n$ количество способов, которыми лягушка может попасть из $A$ в $D, \quad E, \quad C$ за $n$ прыжков
Во-первых, понятно что $B_n=2B_{n-2}+E_{n-2}+D_{n-2}$ так как на $(n-2)$-м шаге она может оказаться либо в $B, D, E$. Причем когда она в B для нее есть 2 варианта. Также $B_{n}=E_{n}$ в силу симметричности относительно $A$. Получаем, что $B_n=3B_{n-2}+D_{n-2}$.
Попытаемся найти какую-нибудь реккурентность для $D_n$. Понятно, что $D_n=C_{n-1}+E_{n-1}$, но в силу симметричности $С_n=D_n$ и $B_n=E_n$. Итого получаем, что $D_n=D_{n-1}+B_{n-1}$.

Не буду подробно писать арифметические выкладки, но в конце мы получаем, что: $B_{n+2}+2B_{n-1}-3B_{n}-B_{n+1}=0$.

Скажите пожалуйста у меня верно?

[VAL]

Ward в сообщении #947773 писал(а):

$B_{n+2}+2B_{n-1}-3B_{n}-B_{n+1}=0$.

Скажите пожалуйста у меня верно?

У меня так же получилось.
А еще совпадает с первыми значениями, посчитанными вручную.