Марковский процесс (Орнштейна-Уленбека)

[passenger]

Процессом Орнштейна-Уленбека называют гауссовский марковский стационарный процесс.

Доказать, что такой существует.

Как доказать, что для стационарного процесса выполняется марковское свойство?

[Хорхе]

Ну конечно существует, например, $X_t \equiv \xi$, где $\xi$ --- гауссовская. Не думаю, что именно это авторы имели в виду
Поэтому предлагаю поискать непостоянный процесс.

Естественная идея такова: если взять заведомо марковский процесс (скажем, $W(t)$ --- винеровский), сделать (монотонную) замену времени и (биективно) преобразовать, то снова получим марковский процесс. Посему: пробуйте найти функции $f,g$ такие, что $f(t)W(g(t))$ --- стационарный. Как искать: посчитайте ковариацию того, что получится, и примените стационарность.

ЗЫ Процесс Орнштейна--Уленбека. А то какой-то татарин получился.