Задача. Электродинамика. Батыгин В.В. , Топтыгин И. Н.

[sash89]

Помогите пожалуйста решить задачу.
Задача 27.
Доказать равенства:
а)$\varepsilon_{ikl}\varepsilon_{lmn}=\delta_{im}\delta_{kn}-\delta_{in}\delta_{km}$
б)$\varepsilon_{ikl}\varepsilon_{klm}=2\delta_{im}$
где первый символ-Леви-Чивиты или просто трехзначный, второй-символ Кронекера.

[DimaM]

Что сделали, что не получается?

[sash89]

В книгах это все изложено аксиоматически, без выводов..Не понимаю как вообще можно расписать трехзначные символы..Только знаю основные требования,правила..но как из трехзначных получить двухзначные в таком виде, не могу понять..с чего начать.

[Утундрий]

Проще всего эти задачи решаются при помощи интуитивно понятной формулы

$$\[ \varepsilon _{ikl} \varepsilon _{mnp} = \left| {\begin{array}{*{20}c} {\delta _{im} } & {\delta _{in} } & {\delta _{ip} } \\ {\delta _{km} } & {\delta _{kn} } & {\delta _{kp} } \\ {\delta _{lm} } & {\delta _{ln} } & {\delta _{lp} } \\ \end{array} } \right| \] $$

[sash89]

Утундрий
Точно, спасибо большое!

[Утундрий]

(Оффтоп)

Пошутил называется...

[sash89]

Пример а) получился...решили определитель..во втором примере б) не понятно откуда взялась двойка..там остается просто $\delta_{im}$ в первой строке ,в третьем столбце остальное вычеркивается

[Утундрий]

Чтобы получить б) нужно свернуть а)
Сворачивайте аккуратней, должно получиться $3$ минус $1$, что без сомнения есть $2$.

[DimaM]

sash89 в сообщении #946353 писал(а):

во втором примере б) не понятно откуда взялась двойка..

При перестановке $k$ и $l$ произведение остается таким же. Оттуда и двойка.

[sash89]

не могу понять..даже используя допустим формулу как а) получается знак не устраивает, ведь двухзначный тензор,символ Кронекера симметричен?
У меня получается так
$\varepsilon_{ikl}\varepsilon_{skl}=\delta_{is}\delta_{kk}-\delta_{ik}\delta_{ks}=\delta_{is}0-\delta_{is}$

[DimaM]

sash89 в сообщении #946373 писал(а):

У меня получается так

Ну и нормально: $\delta_{kk}=3$.

[sash89]

Я думал, когда индексы равны, то это единица..а тут другое правило? Не встречал такого..а вообще логично..потому что если все индексы у трехзначного символа одинаковы то в книге пишут =6,теперь понятно откуда.
Но не слышал такого,что тройка........ Спасибо!

-- 14.12.2014, 21:53 --

точно$\delta_{11}=1$,а$\delta_{kk}=3$ так как $k=1,2,3$

[DimaM]

sash89 в сообщении #946382 писал(а):

Я думал, когда индексы равны, то это единица..а тут другое правило?

По повторяющимся индексам подразумевается суммирование.

[sash89]

DimaM
Точно, спасибо!