Вторая производная фунуции

[YdavKAA]

Функция:

$y=\dfrac{x-2}{\sqrt{x^2+1}}$

не могу найти вторую производную,

вот первая(неуверен что верная):

$\dfrac{1+2x}{\sqrt{x^2+1}(x^2+1)}$

помогите, заранее спасибо

[Henrylee]

Первая верно. Знаменатель для удобства запишите степенью $3/2$

[Brukvalub]

Первая производная найдена верно, вторая считается по тем же правилам, что и первая.

[YdavKAA]

спасибо но я уже пытался решить вторую ничего не вышло

[Brukvalub]

Вычисления - в студию.

[YdavKAA]

$\dfrac{2(\sqrt{x^2+1}(x^2+1))-(1+2x)...}{(\sqrt{x^2+1}(x^2+1))^2}$

это всё что я смог сделать.. не знаю что дальше вверху писать там ведь далее идёт производная нижней части(извините я постоянно путаю числитель со знаменателем)

и незнаю нужно ли ещё перемножать на производную произведения

[Someone]

YdavKAA писал(а):

и незнаю нужно ли ещё перемножать на производную произведения

Раз в знаменателе стоит произведение, то как произведение его и дифференцируете.
А вообще, Вам ведь советовали записать знаменатель в виде степени: $(x^2+1)^{3/2}$.

[незваный гость]

Тут лучше представить производную не как дробь, а как произведение $(1+2x)(1+x^2)^{-\frac32}$.

[YdavKAA]

т.е. всё вот так должно выгляеть

$\frac{2(\sqrt{x^2+1}(x^2-1))-(1+2x)(1+x^2)^-\frac{3}{2}}{(x^2+1)^\frac{3}{2}}$ ????

[Brukvalub]

\[ ((1 + 2x)(x^2 + 1)^{ - \frac{3}{2}} )' = (1 + 2x)'(x^2 + 1)^{ - \frac{3}{2}} + (1 + 2x)((x^2 + 1)^{ - \frac{3}{2}} )' = ... \]

[YdavKAA]

получится:

$2(x^2+1)^{-\frac{3}{2}}+(1+2x)(-\frac{3}{2}2x(x^2+1)^{-\frac{5}{2}})$

[незваный гость]

Правильно. Теперь упрощайте.

[YdavKAA]

$2(x^2+1)^{-\frac{3}{2}}+(1+2x)(-3x(x^2+1)^{-\frac{5}{2}})$

[незваный гость]

Правильно. Продолжайте упрощать.

[YdavKAA]

я не знаю как дальше упрощать...