оператор перестановки квантового состояния эрмитов?

[dikiy]

Судя по всему - элементарный вопрос. Но я все равно не могу разобраться.

Имеется оператор элементарной перестановки состояния вектора $N$ частиц $P$:

$$P_{ij}|\phi_1 \phi_2 ... \phi_i... \phi_j... \rangle =j}|\phi_1 \phi_2 ... \phi_j... \phi_i... \rangle$$

Отсюда следует

$$P_{ij}=P_{ij}^{-1}$$

каким образом отсюда следует, что $P^*=P$?

[g______d]

А там точно должен быть коэффициент $j$? Так, как Вы написали, получается $P_{ij}^2=ij P_{ij}$. Или я обозначений не понимаю.

[Red_Herring]

Разумеется, $P^2=I \not\hskip-6pt\implies P=P^*$, потому что первое имеет место для любого (необязательно ортогонального) отражения.

И мне непонятно Ваше определение оператора перестановки, начиная с пространства, на котором он определен.

[dikiy]

Все. Понял. Он у меня должен сохранять норму вектора-состояния. А отсюда следует
$P^*=P^{-1}.$

-- 14.12.2014, 05:51 --

g______d в сообщении #945933 писал(а):

А там точно должен быть коэффициент $j$? Так, как Вы написали, получается $P_{ij}^2=ij P_{ij}$. Или я обозначений не понимаю.

нет. не должен быть. Это опечатка. Я ее не заметил.