Задачи по элементарной вероятности

[K_t]

1.Имеется 20 деталей, среди которых 10 медных и 10 латунных. Детали делятся случайным образом на две равные группы.
Найти вероятность того, что в каждой группе одинаковое число медных и латунных деталей.
Задача кажется простой, но при этом я сомневаюсь в правильном ходе своих рассуждений, и не знаю как записать решение

2. Два сигнализатора срабатывают в аварийной ситуации с вероятностью 0,9 и 0,95. Составить закон распределения случайной величины X - числа сработавших сигнализаторов. Найти М (х), σ (х).
А в этой задаче меня вводят в заблуждение вот эти 2 показателя – 0,9 и 0,95,
Здесь 2 закона распределения составлять для каждого сигнализатора?
число Х принимает значения {0,1,2}
Вероятность считаю по формуле Бернулли однако, что брать за <р> незнаю...

Подскажите, пожалуйста…

[Brukvalub]

K_t писал(а):

]1.Имеется 20 деталей, среди которых 10 медных и 10 латунных. Детали делятся случайным образом на две равные группы.
Найти вероятность того, что в каждой группе одинаковое число медных и латунных деталей.
Задача кажется простой, но при этом я сомневаюсь в правильном ходе своих рассуждений, и не знаю как записать решение

Вот Вы и напишите здесь свои мысли по задаче - тогда и будет о чём поговорить.

K_t писал(а):

Два сигнализатора срабатывают в аварийной ситуации с вероятностью 0,9 и 0,95. Составить закон распределения случайной величины X - числа сработавших сигнализаторов

Например,

\[ P(X = 0) = (1 - 0.9)(1 - 0.95)\]

Продолжайте в том же духе.

[chnf]

Первая задача - действительно, не очень слишком сложная, но и п ростой ее назвать нельзя. Вот ее ответ: p=C(2N,N)/2^2N. Решений можно предложить, по крайней мере, два. Одно - чисто аналитическое, сводится к суммированию ряда C(N,K)^2 по К от 0 до N. Привести его здесь не представляется возможным из-за необходимости писать-таки формулы (давайте e-mail, решение можно будет переслать).
Другое решение - вероятностное, оно более красивое и намного более короткое, но в определенный момент нужно сделать некоторое умственное усилие для его понимания. Итак: нужно сообразить, что условие «одинаковое количество деталей А в первой группе и деталей В во второй группе» - это то же самое, что условие «К деталей А в первой группе и N-K деталей А во второй группе» при произвольном К. В такой формулировке получаем, что мы должны попросту рассмотреть, как N деталей типа А могут расположиться по 2N ящикам. Затем нужно, разумеется, разделить на общее количество вариантов: 2 в степени 2N. В результате получаем тот ответ, что приведен в начале: C(2N,N)/2^2N.

[K_t]

Brukvalub писал(а):

K_t писал(а):

Два сигнализатора срабатывают в аварийной ситуации с вероятностью 0,9 и 0,95. Составить закон распределения случайной величины X - числа сработавших сигнализаторов

Например,

\[ P(X = 0) = (1 - 0.9)(1 - 0.95)\]

Продолжайте в том же духе.

события совместны, но не зависимы, поэтому при
Р(х=1) = 0,95 + 0,9 - (0,9*0,95) ?
а при Р(х=2) = (0,9*0,95 )

[Brukvalub]

K_t писал(а):

обытия совместны, но не зависимы, поэтому при
Р(х=1) = 0,95 + 0,9 - (0,9*0,95)

Вот это - неверно, а вот это:

K_t писал(а):

Р(х=2) = (0,9*0,95 )

- верно.

[Someone]

chnf писал(а):

Первая задача - действительно, не очень слишком сложная, но и п ростой ее назвать нельзя. Вот ее ответ: p=C(2N,N)/2^2N.

По-моему, неправильно. Нужно использовать гипергеометрическое распределение.

chnf писал(а):

Решений можно предложить, по крайней мере, два. Одно - чисто аналитическое, сводится к суммированию ряда C(N,K)^2 по К от 0 до N. Привести его здесь не представляется возможным из-за необходимости писать-таки формулы

Как раз на данном форуме с написанием формул особых проблем нет. Ваша формула, например, записывается так:

$$p=\frac{C_{2N}^N}{2^{2N}}$$ или $p=\frac{C_{2N}^N}{2^{2N}}$

Результат:

$$p=\frac{C_{2N}^N}{2^{2N}}$$

или $p=\frac{C_{2N}^N}{2^{2N}}$.

[K_t]

Brukvalub писал(а):

Цитата:

Р(х=1) = 0,95 + 0,9 - (0,9*0,95)

Вот это - неверно,

хмм, а как же тогда будет высчитываться вероятность того, что либо первый сработает, либо второй сигнализатор? - какой то один

Цитата:

а вот это:

K_t писал(а):

Р(х=2) = (0,9*0,95 )

- верно.

в итоге в законе распределения сумма вероятностей должна будет равняться 1
если Р(Х=0) = 0,005
Р(Х=2) = 0,855
тогда Р(Х=1) = 1- (0,005+0,855)=0,14
и закон распределения будет выглядеть вот так?

Х | 0 | 1 | 2 |
P| 0,005 | 0,14 |0,855|

Brukvalub спасибо
chnf и вам тоже спасибо

[Brukvalub]

K_t писал(а):

а как же тогда будет высчитываться вероятность того, что либо первый сработает, либо второй сигнализатор? - какой то один

\[ P(X = 1) = 0.9 \cdot (1 - 0.95) + 0.95 \cdot (1 - 0.9) = 0.14 \]

Но Вы тоже неплохо рассудили