Меня смущают эти ограничения

Получаем

Получаем ограничение на

, а именно

, то есть

Исходная система равносильна каждой из 2-х систем, полученных присоединением к однородному уравнению-следствию одного из исходных уравнений.
Если мы присоединяем 2-е из исходных уравнений, то новых ограничений на параметр не получаем, а если присоединить первое, то появляются дополнительные ограничения. Это означает, что, если присоединить именно первое уравнение, то, хорошенько помучившись, мы придем к тому же ответу, который мы легко и непринужденно получаем, если присоединить второе уравнение.
Проверьте это!