Геометрическая задача по диффурам

[Nurzery[Rhymes]]

Найти кривую, для которой площадь $Q$, ограниченная кривой, осью $Ox$ и двумя ординатами $X=0$ и $X=x$, является данной функцией от $y$: $Q=a^2 \ln(\frac{y}{a})$

Вопрос по условию: как здесь чертить график, если сказано про ограничение ординатами $X=0$ и $X=x$, которые являются абсциссами?

И второе: как здесь получить производную для составления уравнения? Известна площадь фигуры, которая ограничена двумя линиями. Площадь вычисляется интегрированием в этих пределах, значит, надо продифференцировать и каким-то образом применить результат?

[ИСН]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #945241 писал(а):

Вопрос по условию: как здесь чертить график, если сказано про ограничение ординатами $X=0$ и $X=x$, которые являются абсциссами?

Выкинуть из условия слово "ординатами", заменить его звёздочками. Станет ли условие понятнее? Значит, это слово было лишним.

Nurzery[Rhymes] в сообщении #945241 писал(а):

Площадь вычисляется интегрированием в этих пределах, значит, надо продифференцировать

Ну да, так.

[Nurzery[Rhymes]]

Нарисовал график, где площадь криволинейной трапеции ограничена кривой $y(x)$ и прямыми $x=0, x=x$. Получил вот что:

Площадь трапеции вычисляется как $Q=\int\limits_{0}^{x}y(x)dx$, что по условию равно $a^2 \ln \frac{y}{a}$, то есть $\int\limits_{0}^{x}y(x)dx = a^2 \ln \frac{y}{a}$

Если бы я продифференцировал обе части, то получил бы исходное уравнение кривой, но мне мешает то, что интеграл в левой части расписывается как $Y(x)-Y(0)$. Как с этим справиться?

[ИСН]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #945747 писал(а):

но мне мешает то, что интеграл в левой части расписывается как $Y(x)-Y(0)$

И что? Чему равна производная по $x$ от $Y(x)$? Чему равна производная по $x$ от $Y(0)$?
On a side note, формулы типа $x=x$ вполне пригодны и полезны, покуда Вы помните, что в них одна и та же буква означает две разные вещи, но вредны и губительны, как только Вы это забудете. А Вы забудете.

[Nurzery[Rhymes]]

ИСН в сообщении #945830 писал(а):

Nurzery[Rhymes] в сообщении #945747 писал(а):

но мне мешает то, что интеграл в левой части расписывается как $Y(x)-Y(0)$

И что? Чему равна производная по $x$ от $Y(x)$? Чему равна производная по $x$ от $Y(0)$?

Ой, действительно, производная $Y(x)$ по $x$ равна $y(x)$, а производная $Y(0)$ равна нулю, поскольку это число.

[Алексей К.]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #945747 писал(а):

прямыми $x=0, x=x$.

Спасибо за вторую прямую (первую я давно знаю).
У меня бессонница, бараны надоели.
А вот попытаться представить себе прямую $x=x$ --- это будет замечательное занятие для засыпа.