Найти основные статистические характеристики

[Maik2013]

Brukvalub
Если у Вас есть время помогите пожалуйста.
Вывести $D(X)=4$

[provincialka]

Точно так же, как предыдущий интеграл. Только интегрировать по частям надо два раза.

[Brukvalub]

У меня есть время, но оно не для учебы вместо тех, кто ленится учиться самостоятельно.

[Deggial]

Maik2013 в сообщении #945109 писал(а):

Если у Вас есть время помогите пожалуйста.
Вывести $D(X)=4$

Maik2013, если будете клянчить решение, поедете в Карантин обратно.

[Maik2013]

Brukvalub
Правильно или нет?

$$ \dfrac{1}{2}\int_{-\infty}^{0}x^2e^{x}dx=\dfrac{1}{2}x^2e^x\Big|_{-\infty}^{0}- \dfrac{1}{2}\int_{-\infty}^{0}2xe^{x}dx=-\int_{-\infty}^{0}xe^xdx= -\dfrac{1}{2}xe^{x}\Big|_{-\infty}^{0}+\int_{-\infty}^{0}e^xdx=1 $$

$$ \dfrac{1}{2}\int_{0}^{+\infty}x^2e^{-x}dx=-\dfrac{1}{2}x^2e^{-x}\Big|_{0}^{+\infty}+ \dfrac{1}{2}\int_{0}^{+\infty}2xe^{-x}dx=\int_{0}^{+\infty}xe^{-x}dx =-\dfrac{1}{2}xe^{-x}\Big|_{0}^{+\infty}+\int_{0}^{+\infty}e^{-x}dx=-e^{-x}\Big|_{0}^{+\infty}=-1 $$

[Brukvalub]

В конце второй строки - Аписка!

[Maik2013]

Brukvalub
Правильно ?

$$ \dfrac{1}{2}\int_{0}^{+\infty}x^2e^{-x}dx=-\dfrac{1}{2}x^2e^{-x}\Big|_{0}^{+\infty}+ \dfrac{1}{2}\int_{0}^{+\infty}2xe^{-x}dx=\int_{0}^{+\infty}xe^{-x}dx= $$

$$ =-xe^{-x}\Big|_{0}^{+\infty}+\int_{0}^{+\infty}e^{-x}dx=-e^{-x}\Big|_{0}^{+\infty}=-1 $$

[Brukvalub]

Простейший тест: разве может интеграл от неотрицательной функции по правильно ориентированному лучу быть отрицательным?