Экономическая задачка

[Diletant111]

Приветствую всех. Буквально сегодня попалась одна очень интересная и полезная задача. Решить-то я ее решил, но хотелось бы спросить у вас: насколько такой способ сам по себе рационален и можно было, следовательно, пойти как-то по-другому?

Сама задача:
31 декабря 2014 г. Некто Z взял в банке краткосрочный потребительский кредит на сумму в $1$ млн. р. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Z переводит очередной транш. Z выплатил кредит в два транша, переведя в первый раз $560$ тыс. р, во второй – $644,1$ тыс. р. Под какой процент банк выдал кредит Z?

Мое решение:
$\sqsupset$ $S$ — номинальная сумма кредита, $x$ — транш, $k$ — фиксированная процентная ставка. Тогда ${ S }_{ 0 }=1000,\quad { x }_{ 1 }=560,\quad { x }_{ 2 }=644,1.$

$${ S }_{ n }={ S }_{ n-1 }k-{ x }_{ n };\\$$ $${ S }_{ 1 }={ S }_{ 0 }k-{ x }_{ 1 },\quad { S }_{ 2 }={ S }_{ 1 }-{ x }_{ 2 }={ S }_{ 0 }{ k }^{ 2 }-{ x }_{ 1 }k-{ x }_{ 2 }.$$

Подставляя все нам известное, я получаю простенькое квадратное уравнение и в конечном счете выхожу на ответ $13‰\\ $