Переборная задача, есть ли шанс?

[Nataly-Mak]

12d3 в сообщении #944824 писал(а):

Тут маленькая загвоздка вышла - ежели взять 4 набора псевдокомплементарных пар, предоставленных вами 3 поста назад, то смешав в кучу все эти наборы, мы получим только 63 числа, а нам надо 64.

Я как-то не обратила на это внимания.
Получается, что при выбранных отклонениях не все числа массива из 64 последовательных простых входят в наборы псевдокомплементарных пар.
Значит, нужную выборку, содержащую 32 пары различных псевдокомплементарных чисел, мы не можем получить из всех представленных наборов просто потому, что в этих наборах одного числа из массива нет вовсе.
Да, загвоздка.

Тогда надо пробовать другие отклонения. При этом проверять, чтобы все 64 числа массива в 4-х наборах присутствовали.
Сейчас попробую сделать новые наборы псевдокомплементарных пар.

Мне интересен такой вопрос: из всех представленных наборов можно ли сделать выборку, содержащую менее 4-х одинаковых чисел? То есть тут вопрос о получении решения с 3, 2, 1 "дыркой" ("дырками" называются плохие элементы квадрата: не простые числа или повторенные числа).

-- Пт дек 12, 2014 12:42:35 --

Проверила 4 первоначально представленных набора.
Действительно, их объединение даёт только 63 числа массива, отсутствует число 293.
Это значит, что при выбранных отклонениях это число не образовало ни одной псевдокомплементарной пары.

Даже и не подумала о таком каверзном случае

[Nataly-Mak]

12d3
сформировала несколько наборов псевдокомплементарных пар с отклонениями $S_2$ и $-S_2$, содержащих не менее 8 пар:

(Оффтоп)

89  419 , 107  401 , 149  359 , 191  317 , 197  311 , 227  281 , 239  269 , 251  257 ,
OTKLONENIE S2= 4 KOLICHESTVO PAR D= 8 
79  421 , 103  397 , 127  373 , 151  349 , 163  337 , 193  307 , 223  277 , 229  271 ,
OTKLONENIE S2=-4 KOLICHESTVO PAR D= 8 

79  433 , 103  409 , 139  373 , 163  349 , 181  331 , 199  313 , 229  283 , 241  271 ,
OTKLONENIE S2= 8 KOLICHESTVO PAR D= 8 
107  389 , 113  383 , 137  359 , 149  347 , 179  317 , 227  269 , 233  263 , 239  257 ,
OTKLONENIE S2=-8 KOLICHESTVO PAR D= 8 

83  433 , 97  419 , 107  409 , 127  389 , 137  379 , 149  367 , 157  359 , 163  353 , 167  349 , 179  337 , 199  317 , 223  293 , 233  283 , 239  277 ,
OTKLONENIE S2= 12 KOLICHESTVO PAR D= 14 
83  409 , 103  389 , 109  383 , 113  379 , 139  353 , 179  313 , 181  311 , 199  293 , 211  281 , 223  269 , 229  263 , 241  251 ,
OTKLONENIE S2=-12 KOLICHESTVO PAR D= 12 

79  439 , 97  421 , 109  409 , 139  379 , 151  367 , 181  337 , 211  307 , 241  277 ,
OTKLONENIE S2= 14 KOLICHESTVO PAR D= 8 
89  401 , 101  389 , 107  383 , 131  359 , 137  353 , 173  317 , 179  311 , 197  293 , 227  263 , 233  257 , 239  251 ,
OTKLONENIE S2=-14 KOLICHESTVO PAR D= 11 

83  439 , 89  433 , 101  421 , 103  419 , 113  409 , 139  383 , 149  373 , 163  359 , 173  349 , 191  331 , 211  311 , 229  293 , 239  283 , 241  281 , 251  271 ,
OTKLONENIE S2= 18 KOLICHESTVO PAR D= 15 
89  397 , 97  389 , 103  383 , 107  379 , 113  373 , 127  359 , 137  349 , 139  347 , 149  337 , 173  313 , 179  307 , 193  293 , 223  263 , 229  257 ,
OTKLONENIE S2=-18 KOLICHESTVO PAR D= 14 

101  431 , 113  419 , 131  401 , 149  383 , 173  359 , 179  353 , 239  293 , 251  281 , 263  269 ,
OTKLONENIE S2= 28 KOLICHESTVO PAR D= 9 
79  397 , 97  379 , 103  373 , 109  367 , 127  349 , 139  337 , 163  313 , 193  283 , 199  277 ,
OTKLONENIE S2=-28 KOLICHESTVO PAR D= 9 

101  433 , 103  431 , 113  421 , 137  397 , 151  383 , 167  367 , 181  353 , 197  337 , 223  311 , 227  307 , 241  293 , 251  283 , 257  277 , 263  271 ,
OTKLONENIE S2= 30 KOLICHESTVO PAR D= 14 
101  373 , 107  367 , 127  347 , 137  337 , 157  317 , 163  311 , 167  307 , 181  293 , 191  283 , 193  281 , 197  277 , 211  263 , 223  251 , 233  241 ,
OTKLONENIE S2=-30 KOLICHESTVO PAR D= 14 

109  439 , 127  421 , 139  409 , 151  397 , 181  367 , 199  349 , 211  337 , 241  307 , 271  277 ,
OTKLONENIE S2= 44 KOLICHESTVO PAR D= 9 
101  359 , 107  353 , 113  347 , 149  311 , 167  293 , 179  281 , 191  269 , 197  263 , 227  233 ,
OTKLONENIE S2=-44 KOLICHESTVO PAR D= 9 

113  439 , 131  421 , 151  401 , 163  389 , 173  379 , 179  373 , 193  359 , 199  353 , 239  313 , 241  311 , 269  283 , 271  281 ,
OTKLONENIE S2= 48 KOLICHESTVO PAR D= 12 
83  373 , 89  367 , 97  359 , 103  353 , 107  349 , 109  347 , 139  317 , 149  307 , 163  293 , 173  283 , 179  277 , 193  263 , 199  257 , 223  233 , 227  229 ,
OTKLONENIE S2=-48 KOLICHESTVO PAR D= 15 

127  431 , 137  421 , 139  419 , 149  409 , 157  401 , 179  379 , 191  367 , 199  359 , 211  347 , 227  331 , 241  317 , 251  307 , 277  281 ,
OTKLONENIE S2= 54 KOLICHESTVO PAR D= 13 
83  367 , 97  353 , 101  349 , 103  347 , 113  337 , 137  313 , 139  311 , 157  293 , 167  283 , 173  277 , 179  271 , 181  269 , 193  257 , 199  251 , 211  239 , 223  227 ,
OTKLONENIE S2=-54 KOLICHESTVO PAR D= 16 

131  433 , 163  401 , 167  397 , 181  383 , 191  373 , 197  367 , 211  353 , 227  337 , 233  331 , 251  313 , 257  307 , 271  293 , 281  283 ,
OTKLONENIE S2= 60 KOLICHESTVO PAR D= 13 
97  347 , 107  337 , 113  331 , 127  317 , 131  313 , 137  307 , 151  293 , 163  281 , 167  277 , 173  271 , 181  263 , 193  251 , 211  233 ,
OTKLONENIE S2=-60 KOLICHESTVO PAR D= 13 

131  439 , 137  433 , 139  431 , 149  421 , 151  419 , 173  397 , 181  389 , 191  379 , 197  373 , 211  359 , 223  347 , 233  337 , 239  331 , 257  313 , 263  307 , 277  293 ,
OTKLONENIE S2= 66 KOLICHESTVO PAR D= 16 
79  359 , 89  349 , 101  337 , 107  331 , 127  311 , 131  307 , 157  281 , 167  271 , 181  257 , 197  241 , 199  239 , 211  227 ,
OTKLONENIE S2=-66 KOLICHESTVO PAR D= 12 

137  439 , 157  419 , 167  409 , 179  397 , 193  383 , 197  379 , 223  353 , 227  349 , 229  347 , 239  337 , 263  313 , 269  307 , 283  293 ,
OTKLONENIE S2= 72 KOLICHESTVO PAR D= 13 
79  353 , 83  349 , 101  331 , 139  293 , 149  283 , 151  281 , 163  269 , 181  251 , 191  241 , 193  239 , 199  233 ,
OTKLONENIE S2=-72 KOLICHESTVO PAR D= 11 

149  433 , 151  431 , 163  419 , 173  409 , 181  401 , 193  389 , 199  383 , 223  359 , 229  353 , 233  349 , 251  331 , 269  313 , 271  311 ,
OTKLONENIE S2= 78 KOLICHESTVO PAR D= 13 
79  347 , 89  337 , 109  317 , 113  313 , 149  277 , 157  269 , 163  263 , 193  233 , 197  229 , 199  227 ,
OTKLONENIE S2=-78 KOLICHESTVO PAR D= 10 

163  431 , 173  421 , 193  401 , 197  397 , 211  383 , 227  367 , 241  353 , 257  337 , 263  331 , 277  317 , 281  313 , 283  311 ,
OTKLONENIE S2= 90 KOLICHESTVO PAR D= 12 
83  331 , 97  317 , 101  313 , 103  311 , 107  307 , 131  283 , 137  277 , 151  263 , 157  257 , 163  251 , 173  241 , 181  233 , 191  223 ,
OTKLONENIE S2=-90 KOLICHESTVO PAR D= 13 

167  433 , 179  421 , 181  419 , 191  409 , 199  401 , 211  389 , 227  373 , 233  367 , 241  359 , 251  349 , 263  337 , 269  331 , 283  317 , 293  307 ,
OTKLONENIE S2= 96 KOLICHESTVO PAR D= 14 
97  311 , 101  307 , 127  281 , 131  277 , 137  271 , 139  269 , 151  257 , 157  251 , 167  241 , 179  229 , 181  227 , 197  211 ,
OTKLONENIE S2=-96 KOLICHESTVO PAR D= 12 

167  439 , 173  433 , 197  409 , 223  383 , 227  379 , 233  373 , 239  367 , 257  349 , 269  337 , 293  313 ,
OTKLONENIE S2= 102 KOLICHESTVO PAR D= 10 
89  313 , 109  293 , 131  271 , 139  263 , 151  251 , 163  239 , 173  229 , 179  223 , 191  211 ,
OTKLONENIE S2=-102 KOLICHESTVO PAR D= 9 

173  439 , 179  433 , 181  431 , 191  421 , 193  419 , 211  401 , 223  389 , 229  383 , 233  379 , 239  373 , 263  349 , 281  331 ,
OTKLONENIE S2= 108 KOLICHESTVO PAR D= 12 
79  317 , 83  313 , 89  307 , 103  293 , 113  283 , 127  269 , 139  257 , 157  239 , 163  233 , 167  229 , 173  223 , 197  199 ,
OTKLONENIE S2=-108 KOLICHESTVO PAR D= 12 

179  439 , 197  421 , 199  419 , 229  389 , 239  379 , 251  367 , 269  349 , 271  347 , 281  337 , 307  311 ,
OTKLONENIE S2= 114 KOLICHESTVO PAR D= 10 
79  311 , 83  307 , 97  293 , 107  283 , 109  281 , 113  277 , 127  263 , 139  251 , 149  241 , 151  239 , 157  233 , 163  227 , 167  223 , 179  211 , 191  199 , 193  197 ,
OTKLONENIE S2=-114 KOLICHESTVO PAR D= 16 

191  433 , 193  431 , 223  401 , 227  397 , 241  383 , 251  373 , 257  367 , 271  353 , 277  347 , 293  331 , 307  317 , 311  313 ,
OTKLONENIE S2= 120 KOLICHESTVO PAR D= 12 
101  283 , 103  281 , 107  277 , 113  271 , 127  257 , 151  233 , 157  227 , 173  211 , 191  193 ,
OTKLONENIE S2=-120 KOLICHESTVO PAR D= 9 

191  439 , 197  433 , 199  431 , 211  419 , 229  401 , 233  397 , 241  389 , 251  379 , 257  373 , 263  367 , 271  359 , 277  353 , 281  349 , 283  347 , 293  337 , 313  317 ,
OTKLONENIE S2= 126 KOLICHESTVO PAR D= 16 
97  281 , 101  277 , 107  271 , 109  269 , 127  251 , 137  241 , 139  239 , 149  229 , 151  227 , 167  211 , 179  199 , 181  197 ,
OTKLONENIE S2=-126 KOLICHESTVO PAR D= 12

Сюда надо, конечно, добавить все наборы, приведённые выше.
Если вам не трудно, проверьте, пожалуйста.

Мне надо писать программу, которая сделает следующее:
a) сформирует все комбинации по 4 набора;
б) проверит каждый вариант из 4 наборов на полноту (чтобы содержались все 64 числа данного массива последовательных простых);
с) проверит для каждого варианта, удовлетворяющего условию полноты, возможность сделать выборку из 32 пар различных чисел.

Я такую программу написать не смогу.

Кстати, не помню, приводила ли я заданный массив из 64 последовательных простых чисел, из которого надо составлять квадрат. Вот этот массив:

79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439

Массив даёт магическую конснтанту $S=2016$ (минимально возможная для пандиагонального квадрата 8-го порядка из последовательных простых чисел).

[12d3]

Существует только два варианта набрать 64 числа:
1) отклонения 54,-54,42,-42
2) отклонения 18,-18,6,-6.
Сейчас буду пытаться собрать из них 4 набора по 8 пар.

-- Пт дек 12, 2014 15:29:59 --

К сожалению, ни одного решения нет.

[Nataly-Mak]

Большое спасибо.
Значит, искомый квадрат данным методом построить невозможно.