Тервер (задача на биномиальный закон распределения)

[netang]

Цитата:

Устройство состоит из 8 независимо работающих элементов. Вероятности отказа каждого из элементов за время Т одинаковы и равны p=0,2. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказали не менее 3 элементов.

Если прекратили свою работу 3, 4, 5, 6, 7 или 8 элементов в устройстве, то всё устройство прекращает работу. Значит надо найти вероятности того, что 3, 4, 5, 6, 7 или 8 элементов прекратили работу, и сложить эти вероятности. Воспользуемся биномиальным законом распределения чтобы найти эти вероятности.
$p=0, q=1-0.2=0.8$.
$\frac{8!}{(3!\cdot (8-3)!) \cdot p^3 \cdot q^5} + \frac{8!}{(4!\cdot (8-4)!) \cdot p^4 \cdot q^4} + \frac{8!}{(5!\cdot (8-5)!) \cdot p^5 \cdot q^3} + \frac{8!}{(6!\cdot (8-6)!) \cdot p^6 \cdot q^2} + \frac{8!}{(7!\cdot (8-7)!) \cdot p^7 \cdot q} +\frac{8!}{(8!\cdot (8-8)!) \cdot p^8;} = 0.20308224$.
Верно ли?

[Evgenjy]

Вы, очевидно ошиблись при записи формул в TeX'е.

[provincialka]

К тому же проще перейти к противоположному событию. Меньше вариантов рассматривать.

[netang]

Evgenjy в сообщении #944798 писал(а):

Вы, очевидно ошиблись при записи формул в TeX'е.

Неправильно набрал, действительно, спасибо!
Вот исправленный вариант:

$\frac{8!}{(3!\cdot (8-3)!)} \cdot p^3 \cdot q^5 + \frac{8!}{(4!\cdot (8-4)!)} \cdot p^4 \cdot q^4 + \frac{8!}{(5!\cdot (8-5)!)} \cdot p^5 \cdot q^3 + \frac{8!}{(6!\cdot (8-6)!)} \cdot p^6 \cdot q^2 + \frac{8!}{(7!\cdot (8-7)!)} \cdot p^7 \cdot q +\frac{8!}{(8!\cdot (8-8)!)} \cdot p^8 = 0.20308224.$

-- 12.12.2014, 13:02 --

provincialka в сообщении #944802 писал(а):

К тому же проще перейти к противоположному событию. Меньше вариантов рассматривать.

Это к какому? Я что-то не могу понять Когда 0, 1 или 2 элемента вышли из строя?

[provincialka]

netang в сообщении #944823 писал(а):

Когда 0, 1 или 2 элемента вышли из строя?

Да, конечно. Ведь 3 числа проще посчитать, чем шесть