Среднее число попыток передачи кадра

[lomaxe]

Здравствуйте, уважаемые математики.
Объясню суть вопроса. Есть задача, есть решение. Не до конца понимаю решение. Всё привожу ниже:

Задача

В некоторых сетях (имеется ввиду компьютерные сети) уровень передачи данных обрабатывает ошибки передачи, требуя повторной передачи повреждённых кадров. Если вероятноть повреждения кадра равна р, каким будет среднее число попыток, необходимых для передачи кадра, при условии, что подтверждения никогда не теряются?

Решение

Важно заметить, что сам факт того, что подтверждения никогда не теряются был включён для того, чтобы гарантировать, что когда пакет получен неповреждённым, его не потребуется пересылать снова (если подтверждения могли бы теряться, неповреждённый пакет, чьё подтверждение было бы утеряно, ,требовалось бы передать снова).

Пусть $P_k$ вероятность того, что кадр будет передан $k$ раз. Кадр требует передачи $k$ раз в том случае, когда первые $k-1$ попытки передачи кадра были неудачными ( это случится с вероятностью $p^{k-1}$) и $k$-я попытка оказалась успешной (это случится с вероятностью $1-p$). Общая вероятность будет $P_k=(1-p)p^{k-1}$

Тогда среднее количество передач может быть найдено путём взвешивания каждого возможного количества передач вероятностью, необходимой для данного количества передач:

$$\sum^{\infty}_{k=1} {kP_k} = \sum^{\infty}_{k=1} {k(1-p)p^{k-1}} $$

Мой вопрос
Всё вроде бы понятно до конечной формулы.
Вот не могу я понять, почему мы должны умножить количество передач на вероятность, с которой это количество передач может произойти. Ну и соответственно сложить их потом. Хотя, со сложить то понятно, непонятно вот именно с причиной произведения данных величин.
Я, например, понимаю, что скажем, если мы хотим найти вероятность того, что случится повторная передача пакетов в сети, нам нужно найти вероятность каждого такого варианта (а этих вариантов может быть множество, т.е. пакет может передаться один раз ошибочно, второй раз правильно, или первые два раза ошибочно, третий правильно и т.д.) и потом сложить эти вероятности. Но вот, при нахождении среднего количества попыток для передачи кадра, не совсем понимаю, почему мы должны умножать на кол-во повторных передач.
Может кто-то объяснить это образно? На пальцах разложить?

[Otta]

Слово матожидание Вам о чем-то говорит? Вот так оно и считается.

[lomaxe]

О, спасибо большое. Вы можете подсказать какой-нибудь ресурс, так чтоб можно было бы пробежаться и быстро вспомнить чтоб понять решение данной задачи? Просто видно подзабыл я теорию вероятности. Когда-то неплохо решал задачки, а сейчас нужно многое заново вспоминать)))

[--mS--]

В любом поисковике любой учебник по теории вероятностей.

[lomaxe]

Спасибо большое вам, ребята. Нашёл, разобрался))) Вы - лучшие))