2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Тяжоолая пружина.
Сообщение09.12.2014, 18:42 
Пружина однородна в расслабленном состоянии. Её масса $m$, жёсткость $k$.
Сначала пружина стоит неподвижно на столе, так что её витки не соприкасаются. Затем верхний конец пружины начинают
медленно поднимать за верхний конец. Требуется определить минимальную работу, которую необходимо совершить,
чтобы нижний конец пружины оторвался от плоскости стола.
Я решал с помощью функционала, аналогичного написанному mihiv.

 
 
 
 Re: Тяжоолая пружина.
Сообщение09.12.2014, 18:59 
а можно и сразу уравнения Ламе написать

 
 
 
 Re: Тяжоолая пружина.
Сообщение09.12.2014, 20:09 
Аватара пользователя
dovlato в сообщении #943055 писал(а):
Требуется определить минимальную работу

А по чему минимальную?

 
 
 
 Re: Тяжоолая пружина.
Сообщение09.12.2014, 21:15 
То есть связанную только с преодолением гравитации, а всякими ускорениями витков пружины пренебрегаем.
Так же, когда говорят о минимальной работе подъёма какого-либо тела, равной $mgh$.

 
 
 
 Re: Тяжоолая пружина.
Сообщение09.12.2014, 22:37 
Аватара пользователя
Нет, не "почему", а "по чему". Что варьируется, когда мы ищем минимум?

dovlato в сообщении #943164 писал(а):
Так же, когда говорят о минимальной работе подъёма какого-либо тела, равной $mgh$.

Вообще-то я не видел, чтобы говорили о минимальной. Говорили о точной.

 
 
 
 Re: Тяжоолая пружина.
Сообщение09.12.2014, 22:49 
Тело можно поднять, попутно ещё и разогнав его - на что потребовалось бы дополнительная энергия.
В общем, я лучше опущу слово "минимальная". Просто - найти работу по квазистационарному подъёму пружины.
Практически это означает, что надо найти разность значений потенциальной энергии пружины в конечном и в начальном состоянии.

 
 
 
 Re: Тяжоолая пружина.
Сообщение09.12.2014, 23:30 
Аватара пользователя
dovlato в сообщении #943237 писал(а):
Тело можно поднять, попутно ещё и разогнав его - на что потребовалось бы дополнительная энергия.

А.

Ну, если слово "минимальная" только для того, чтобы избавиться от таких эффектов, то задача получается элементарная. Почему "олимпиадная"-то?

 
 
 
 Re: Тяжоолая пружина.
Сообщение09.12.2014, 23:37 
Ну-ну. Где ответ. Это ведь эхо Тбилиси.

 
 
 
 Re: Тяжоолая пружина.
Сообщение10.12.2014, 17:49 
$A=\dfrac {m^2g^2}{2k}$

 
 
 
 Re: Тяжоолая пружина.
Сообщение10.12.2014, 19:24 
mihiv в сообщении #943732 писал(а):
$A=\dfrac {m^2g^2}{2k}$

У меня тоже. Но вот что показалось занятным. Если взять невесомую пружину, на верхнем или нижнем конце которой
находится груз массой $m$, то ответ, очевидно, снова такой же. Не удивлюсь, если, повесив сразу на оба конца грузы с той же
суммарной массой, получим тот же результат.

 
 
 
 Re: Тяжоолая пружина.
Сообщение10.12.2014, 20:18 
В принципе задача решается тем же способом и для произвольного распределения плотности пружины $\rho (x)$, так что можно проверить.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group