Тяжоолая пружина.

[dovlato]

Пружина однородна в расслабленном состоянии. Её масса $m$, жёсткость $k$.
Сначала пружина стоит неподвижно на столе, так что её витки не соприкасаются. Затем верхний конец пружины начинают
медленно поднимать за верхний конец. Требуется определить минимальную работу, которую необходимо совершить,
чтобы нижний конец пружины оторвался от плоскости стола.
Я решал с помощью функционала, аналогичного написанному mihiv.

[Oleg Zubelevich]

а можно и сразу уравнения Ламе написать

[Munin]

dovlato в сообщении #943055 писал(а):

Требуется определить минимальную работу

А по чему минимальную?

[dovlato]

То есть связанную только с преодолением гравитации, а всякими ускорениями витков пружины пренебрегаем.
Так же, когда говорят о минимальной работе подъёма какого-либо тела, равной $mgh$.

[Munin]

Нет, не "почему", а "по чему". Что варьируется, когда мы ищем минимум?

dovlato в сообщении #943164 писал(а):

Так же, когда говорят о минимальной работе подъёма какого-либо тела, равной $mgh$.

Вообще-то я не видел, чтобы говорили о минимальной. Говорили о точной.

[dovlato]

Тело можно поднять, попутно ещё и разогнав его - на что потребовалось бы дополнительная энергия.
В общем, я лучше опущу слово "минимальная". Просто - найти работу по квазистационарному подъёму пружины.
Практически это означает, что надо найти разность значений потенциальной энергии пружины в конечном и в начальном состоянии.

[Munin]

dovlato в сообщении #943237 писал(а):

Тело можно поднять, попутно ещё и разогнав его - на что потребовалось бы дополнительная энергия.

А.

Ну, если слово "минимальная" только для того, чтобы избавиться от таких эффектов, то задача получается элементарная. Почему "олимпиадная"-то?

[dovlato]

Ну-ну. Где ответ. Это ведь эхо Тбилиси.

[mihiv]

$A=\dfrac {m^2g^2}{2k}$

[dovlato]

mihiv в сообщении #943732 писал(а):

$A=\dfrac {m^2g^2}{2k}$

У меня тоже. Но вот что показалось занятным. Если взять невесомую пружину, на верхнем или нижнем конце которой
находится груз массой $m$, то ответ, очевидно, снова такой же. Не удивлюсь, если, повесив сразу на оба конца грузы с той же
суммарной массой, получим тот же результат.

[mihiv]

В принципе задача решается тем же способом и для произвольного распределения плотности пружины $\rho (x)$, так что можно проверить.