Инвариантность физических уравнений

[Padawan]

Munin в сообщении #941575 писал(а):

Если честно, то у уравнений Максвелла есть ещё и конформные преобразования.

А как при таких преобразованиях преобразуются поля? И почему именно так?

-- Вс дек 07, 2014 12:09:32 --

Munin в сообщении #941575 писал(а):

По вопросу ТС:

Про лагранжиан я ничего не спрашивал )

[Munin]

Padawan в сообщении #941627 писал(а):

Про лагранжиан я ничего не спрашивал )

А там и не про лагранжиан, собственно.

Padawan в сообщении #941627 писал(а):

А как при таких преобразованиях преобразуются поля? И почему именно так?

Как векторы и тензоры на многообразии. Почему именно так? Потому что они ими являются, наверное.

[Padawan]

Munin в сообщении #941663 писал(а):

Как векторы и тензоры на многообразии. Почему именно так? Потому что они ими являются, наверное.

Тогда при преобразовании Галилея их тоже надо преобразовывать как компоненты тензора? А это будет тоже самое, как если их пересчитывать по определению через ускорение, которое они придают движущемуся заряду?

[Munin]

Padawan в сообщении #941671 писал(а):

А это будет тоже самое, как если их пересчитывать по определению через ускорение, которое они придают движущемуся заряду?

Попробуйте. Выкладки приведите здесь.

[Padawan]

Munin
Смотрите, допустим мы нашли, как преобразуется тензор ЭМП при переходе к другим координатам (не важно, галилеево, лоренцово или конформное преобразование). А как потом из этих преобразованных компонент вытащить, то что мы будем дальше подставлять в уравнения Максвелла в качестве $\mathbf E'$, $\mathbf B'$. Другими словами, как в произвольной системе отсчета определяются вектора напряженности и индукции?

Просто в преобразованной матрице тензора, взять те компоненты, которые в старой системе координат были $E_x,E_y,E_z,B_x,B_y,B_z$?

[Munin]

Padawan в сообщении #941682 писал(а):

А как потом из этих преобразованных компонент вытащить, то что мы будем дальше подставлять в уравнения Максвелла в качестве $\mathbf E'$, $\mathbf B'$. Другими словами, как в произвольной системе отсчета определяются вектора напряженности и индукции?

Ну вы же сами предложили способ - через силу Лоренца. А она выражается именно в терминах векторов электрического и магнитного поля. (И то и другое имеет напряжённость и индукцию, так что этими словами пользоваться нельзя без уточнений.)

[kw_artem]

Padawan
По поводу вашего вопроса, но рассматриваемом в другом конкретном случае (случае ко-\инвариантности уравнений лагранжа), попробуйте посмотреть Айзерман, Классическая механика, стр.280(3ий абзац)-282.

[пианист]

Munin в сообщении #941575 писал(а):

у уравнений Максвелла есть ещё и конформные преобразования

Ну да.
Вот, кстати, нашел текст на тему: http://www.imath.kiev.ua/~fushchych/papers/1983_2.pdf

[Munin]

А можно сначала давать ссылку на аннотацию, а потом уже на PDF?

Ох ничего ж себе, нелокальные симметрии...

[пианист]

Mea culpa.
Это я размышлял на тему, где выписана группа симметрий УМ. И как-то ничего не вспомнилось/не нашлось из монографий.
В статье Фущича эта группа, во всяком случае, точно описана (хотя явно выписаной не нашел).
Ну а про обобщения читать не обязательно ;).
И история вопроса есть, хотя не совсем правильная.

[Munin]

Вот почитать вводную часть уже было очень интересно. Жаль, что они сразу же отказались обсуждать уравнение Максвелла в потенциалах. Отсюда было бы и уравнение Прока сразу же.

-- 08.12.2014 21:01:54 --

Дошёл (долистал) до 5-го раздела статьи. Там вообще очень интересно: даётся способ вычислять законы сохранения без метода Нётер! Жаль, что в аннотации про это вообще не упомянуто.