2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интеграл от функции комплексного переменного
Сообщение07.12.2014, 18:52 
Здравствуйте!

Есть такая задачка: вычислить интеграл $$\int\limits_{L} |z| \cdot \overline{z} dz$$ где $$L:\{|z|=4, \operatorname{Re}(z) \geqslant 0\}$$

Так как $\operatorname{Re}(z) \geqslant 0$, то $\varphi = \arg(z) \in [0;\pi]$.

Так как для всех точек $L$ выполняется равенство $|z|=4$, то $$z = r \cdot e^{i \varphi} = 4 \cdot e^{i \varphi} \Rightarrow dz=d(4 \cdot e^{i \varphi}) = 4i  \cdot e^{i \varphi} d \varphi$$ и $$\overline{z} = r \cdot e^{-i \varphi} = 4 \cdot e^{-i \varphi}$$

Получаем: $$\int\limits_{L} |z| \cdot \overline{z} dz = \int\limits_{0}^{\pi} 4 \cdot  4 \cdot e^{-i \varphi} \cdot 4i  \cdot e^{i \varphi} d \varphi = 64 \cdot \int\limits_{0}^{\pi}  e^{-i \varphi} \cdot i  \cdot e^{i \varphi} d \varphi = 64 i \cdot \int\limits_{0}^{\pi}  d \varphi = 64 \pi i$$

Подскажите, пожалуйста, верно ли это?

Спасибо!

 
 
 
 Re: Интеграл от функции комплексного переменного
Сообщение07.12.2014, 19:08 
Аватара пользователя
Четверок что-то многовато.

 
 
 
 Re: Интеграл от функции комплексного переменного
Сообщение07.12.2014, 19:13 
provincialka
Одна четверка от $|z|$, вторая - от $\overline{z}$, третья - от дифференциала $dz$.

 
 
 
 Re: Интеграл от функции комплексного переменного
Сообщение07.12.2014, 19:17 
Аватара пользователя
Ну, тогда все нормально.

 
 
 
 Re: Интеграл от функции комплексного переменного
Сообщение07.12.2014, 19:23 
provincialka
Это хорошо :-)

Спасибо!

 
 
 
 Re: Интеграл от функции комплексного переменного
Сообщение07.12.2014, 19:34 
Аватара пользователя
Limit79, вы много спрашиваете, перестраховываетесь. Но учтите, что задача - ваша, вы над ней думали. Другие люди могут отнестись к ней не столь внимательно. Так что есть ли толк от такой "помощи"?

 
 
 
 Re: Интеграл от функции комплексного переменного
Сообщение07.12.2014, 19:43 

(Оффтоп)

Безусловно есть. Мне не обязательно, чтобы кто-то относился к задаче внимательно (это, по-моему, разумеется). Мне лишь интересна верность логики решения, цифры, разумеется, посчитаю сам.

А для выявления ошибок в логике хватит и поверхностного просмотра написанного мной.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group