Помогите найти ошибку в решении. Задача 2х тел.

[Partisan]

Две звезды с массами M1 и М2 движутся по окружностям вокруг общего центра масс. У звезды массы M1 в результате сферически-симметричного взрыва сбрасывается внешняя оболочка массы qM которая расширяясь быстро уходит за пределы двойной системы. При каком значении q двойная система перестанет быть связанной гравитационными силами?

Решал так: свел к задаче одного тела: звезда с приведённой массой $m = $\frac{M_1M_2}{M_1+M_2}$$ в центральном поле $U(r) = -\frac{a}{r}$, $a = M_1M_2G $. Эффективный потенциал звезды: $U_{эф}(r) = \frac{L^2}{2mr^2}-\frac{a}{r}$.

Приравняв производную эффективного потенциала к нулю, находим радиус вращения: $R = \frac{L^2}{am}$

После взрыва момент импульса звезды L не поменялся, т.к. взрыв был симметричен, однако поменялся эффективный потенциал: $U_2(r) = \frac{L^2}{2m_1r^2}-\frac{a(1-q)}{r} $, где $m_1 $ - новая приведённая масса.. Система разрушится, когда звезда с приведённой массой сойдёт с орбиты, т.е. её полная энергия должна стать равной, как минимум нулю. Для этого нужно, чтобы её новый эффективный потенциал в точке R был равен 0. в итоге подставляем R в $U_2(r)$ и решаем $U_2(R)=0$, откуда находим q. Очень странный ответ получается. Где здесь ошибка?

[DimaM]

Чуть больше недели назад эту задачу разбирали.

Partisan в сообщении #941731 писал(а):

После взрыва момент импульса звезды L не поменялся, т.к. взрыв был симметричен

Как это не поменялся? Скорость и положение остались теми же, а масса уменьшилась.

Partisan в сообщении #941731 писал(а):

поменялся эффективный потенциал

Эффективный потенциал не нужен. Записываете суммарную кинетическую энергию в системе центра масс (через приведенную массу и относительную скорость), потенциальную энергию и приравниваете полную энергию к нулю.