Режем квадрат на флаги

[Ktina]

Назовём прямоугольник флагом, если отношение его длины к его ширине равно 2.
Найти все натуральные $n$, при которых квадрат можно разрезать на $n$ флагов.

[levtsn]

n(i)=i2i

[Shadow]

На $n=3k+2$ можно. Причем толко двумя операциями - превращение квадрата в два флага и флага в два квадрата. При первой операции число квадратов уменьшается на 1, число флагов увеличивается на 2. При второй операции - наооборот. В начале 1 квадрат и 0 флага. Если вторую операцию проделали $k$ раз, то первую необходимо пределать $2k+1$ раза (чтобы квадратов стало ноль), получив в итоге $3k+2$ флага. Но решение неполное.

-- 07.12.2014, 08:41 --

И на $2k^2$ конечно можно конечно...

[Deggial]

levtsn, замечание за неоформление формул $\TeX$ом

[Ktina]

Shadow
Начиная с 16, можно на любое $n$.
А вот если меньше...

[grizzly]

Ещё квадрат можно поделить на 2 квадрата плюс 2 флага, взяв подходящую точку деления на диагонали (если сторона квадрата 3, то получим квадраты со сторонами 2 и 1 и два флага).

Это даёт само по себе решения $5k+6$. Значит ещё 6 и 11 из нужного диапазона. Теперь их нужно комбинировать с прошлыми решениями.

-- 07.12.2014, 13:17 --

Таким же способом можно и на 10 (побочно и 13):
Если квадрат со стороной 10, то делим диагональной точкой на квадраты со сторонами 6 и 4, остаётся 6 флагов.

На 12 подобным же методом.

Ещё 9: квадрат со стороной 6 нарезается на 3 флага $2\times 4$ и 6 флагов $1\times 2$.

Ещё 7: квадрат со стороной 6 нарезается на 1 флаг $3\times 6$ и 1 флаг $2\times 4$ и 5 флагов $1\times 2$. Отсюда легко и 15.

Итого, до 16 я пока не вижу здесь: 3 и 4.