нормальное распределение

[--mS--]

ewert в сообщении #940193 писал(а):

И тригонометрические -- это из другой серии, это из известного алгоритма для двумерного нормального.

???
Вектор из двух независимых нормальных величин - это две независимые нормальные величины. ((с) Ваш КО).

[ewert]

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #940242 писал(а):

(с) Ваш КО

КО -- это коэффициент отвязанности? или чего?

Я имел в виду, что в том алгоритме логарифм действительно присутствовал, куда ж без него. А вот тригонометрии -- эмулировались просто бросанием в круг. Ну, может, и невнятно выразился.

[Евгений Машеров]

ewert в сообщении #940193 писал(а):

Евгений Машеров в сообщении #940155 писал(а):

и тригонометрические функции стали считаться аппаратно,

И тригонометрические -- это из другой серии, это из известного алгоритма для двумерного нормального.

Ну, так генерируются при начальном и каждом чётном обращении к ГСЧ два числа, выдаётся первое, второе запоминается и выдаётся при нечётных обращениях.

-- 04 дек 2014, 19:37 --

ewert в сообщении #940274 писал(а):

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #940242 писал(а):

(с) Ваш КО

КО -- это коэффициент отвязанности? или чего?

Я имел в виду, что в том алгоритме логарифм действительно присутствовал, куда ж без него. А вот тригонометрии -- эмулировались просто бросанием в круг. Ну, может, и невнятно выразился.

КО, видимо, Капитан Очевидность.
А тригонометрия была в самом первом варианте Бокса-Мюллера, в котором от одного числа получали логарифм, от другого синус и косинус, но поскольку считалась довольно долго - усовершенствовали, вместо этого генерировали два равномерных числа, считали расстояние точки до начала координат, если больше единицы - отбрасывали эту пару и генерировали новую, если меньше - генерировали пару нормальных с.ч. В таком варианте было популярно, когда корни уже реализованы были аппаратно, а логарифм - быстрой подпрограммой. Но потом появился быстрый метод вычисления тригонометрических функций, он был реализован аппаратно, причём считали одновременно и синус и косинус (например, IEEEшный FSINCOS) и стало целесообразно вернуться к первоначальной форме метода, экономя на "холостых вызовах", в которых $x^2+y^2>1$

[Ewigersucher]

provincialka
Спасибо Вам огромное! У Вас теперь еще одна студентка появилась! Было очень интересно выполнять задание, и действительно, помогло "пропустить через себя материал". Сегодня выступила с докладом, кажется, понравилось. Утром уже доделывала график, спрашивать было не у кого, и я немного смухлевала, так как не поняла Ваших последних наводок "получилось вычитанием и умножить на размер выборки...". Нормальное распределение строила так: для каждого икса из столбика с числами 0;0,5;1;1,5... задала функцию нормрасп; стандартн. отклонение и мат. ожидание взяла из получившихся данных для нашего огромного массива 30Х100. График получился низковат ростом, и я подобрала множитель для всего столбца с функцией нормрасп (на 1400 умножила), график подрос. Потом еще для двух слагаемых сделала мультфильм :) Расскажите, пожалуйста, а все-таки как Вы строили норм?

[Александрович]

Вероятность попадания в интервал $[a,b]$ равна $F(b)-F(a)$. Теоретическая частота получается умножением этой вероятности на объём выборки.

[provincialka]

Ewigersucher, а как вы вычисляли параметры нормального распределения? Для $n$ слагаемых мат. ожидание будет $n\cdot 0,5$, а дисперсия - $n/12$. Соответственно, в форму делала так: в ячейке E34 поместила формулу =НОРМ.РАСП(A34; &G&32;КОРЕНЬ(&K&32);ИСТИНА) и размножила вниз. Но можно было найти корень сразу в ячейке K32, то есть поместить туда величину =КОРЕНЬ(n/12).

Потом в ячейку C34 записала =(E34-D33)*&O&32 и тоже размножила вниз. Это и получились теоретические частоты.
(Здесь знак & вставлен вместо доллара, так как доллар обрабатывается неверно.)

Ewigersucher в сообщении #940366 писал(а):

У Вас теперь еще одна студентка появилась!

Очень хорошо! Приятно иметь активных и думающих студентов!

[ИСН]

А тэг code на что?

НОРМ.РАСП(A34; $G$32;КОРЕНЬ($K$32);ИСТИНА)

[provincialka]

ИСН, спасибо, не догадалась.

[Александрович]

Ewigersucher в сообщении #940366 писал(а):

Нормальное распределение строила так: для каждого икса из столбика с числами 0;0,5;1;1,5... задала функцию нормрасп; стандартн. отклонение и мат. ожидание взяла из получившихся данных для нашего огромного массива 30Х100. График получился низковат ростом, и я подобрала множитель для всего столбца с функцией нормрасп (на 1400 умножила), график подрос.

Теоретические частоты можно также найти по плотности. $N\cdot f((b+a)/2)\cdot \Delta x$. Получается что домножить нужно на 1500.

[Ewigersucher]

Александрович
Интуиция подсказывала, что домножать нужно именно на 1500 (к 5 утра интуиция становится очень разговорчивой, знаете ли:)), но график стал слишком высоким. Поэтому стала подбирать, и умножение на 1400 дало результат, который отражен на скриншоте в предыдущем сообщении. Это для пяти слагаемых. А для двух слагаемых каждый член столбца нормрасп был умножен на 1250.

-- 05.12.2014, 08:40 --
provincialka

provincialka в сообщении #940385 писал(а):

а как вы вычисляли параметры нормального распределения?

В ячейке С34 поместила формулу

1400*НОРМ.РАСП(A34; &G&32; &Р&32; ИСТИНА)

и размножила ее вниз. Для двух слагаемых множитель к функции в ячейке С34 подобрался 1250.
G32 -

СРЗНАЧ(A1:CV30)

К32 -

ДИСПР(A1:CV30)

Р32 - корень из дисперсии, т.е. от ячейки К32.

Цитата:

Потом в ячейку C34 записала =(E34-D33)*&O&32 и тоже размножила вниз.

Не пойму, что такое у Вас D33? Поясните еще, пожалуйста, что значило выражение "контрольные точки" в одном из Ваших первых ответов, т.е. почему 0;0,5;1... называете "контрольными"?

!На скриншоте для двух слагаемых у себя заметила ошибку: в ячейке С32 должно стоять 2, а не 5!

[ewert]

(Оффтоп)

Евгений Машеров в сообщении #940289 писал(а):

В таком варианте было популярно, когда корни уже реализованы были аппаратно,

А там не нужны корни.

[provincialka]

Насчет ячейки С34 там опечатка: вычитается, разумеется, не D33, а E33, берется разность двух соседних элементов,

Александрович в сообщении #940367 писал(а):

Вероятность попадания в интервал $[a,b]$ равна $F(b)-F(a)$. Теоретическая частота получается умножением этой вероятности на объём выборки.

Честно говоря, не понимаю, почему вам пришлось что-то "подгонять". В готовом листе я меняла только выборку (число слагаемых) и значение n.
Число элементов в выборке подсчитывается автоматически, как и все параметры распределения.

-- 05.12.2014, 10:49 --

Совет. Когда вы считаете среднее и другие параметры по выборке (по массиву) не надо писать СРЗНАЧ(A1:CV30), лучше сразу СРЗНАЧ(1:30). Тогда вы сможете расширять выборку "вправо" не переделывая формул. Но вообще-то лучше параметры взять не выборочные, а точные.
Исходными у вас являются величины $\xi_i$, равномерно распределенные на отрезке $[0; 1]$. Чему будет равно мат. ожидание каждой из этих величин? Дисперсия? И чему будут равны эти параметры для суммы?

[Евгений Машеров]

ewert в сообщении #940578 писал(а):

(Оффтоп)

Евгений Машеров в сообщении #940289 писал(а):

В таком варианте было популярно, когда корни уже реализованы были аппаратно,

А там не нужны корни.

Для отбрасывания не нужны. А при принятой паре x, y $S=x^2+y^2<1$ результат вычисляется, как
$z_1=x\sqrt{\frac {-2\ln S} S}$
$z_2=y\sqrt{\frac {-2\ln S} S}$

[Александрович]

Ewigersucher в сообщении #940571 писал(а):

Интуиция подсказывала, что домножать нужно именно на 1500 (к 5 утра интуиция становится очень разговорчивой, знаете ли:)), но график стал слишком высоким. Поэтому стала подбирать, и умножение на 1400 дало результат, который отражен на скриншоте в предыдущем сообщении. Это для пяти слагаемых. А для двух слагаемых каждый член столбца нормрасп был умножен на 1250.

Что-то у вас графики какие-то кривые. Вот что должно у вас получиться для двух слагаемых. Это треугольное распределение аппроксимируемое нормальным.


-- Сб дек 06, 2014 11:07:10 --

Вот для пяти слагаемых:

[Александрович]

Красная линия с точками это теоретическая частота.