парадокс вторичной волны

[Pavia]

Alex345
Вопрос трудный. Я бы сказал из серии что первичные яйцо или курица.
Может ли закон сохранения энергии нарушаться или не может?
Вопрос этот риторический и отвечать на него не стоит.
Если закон нарушается, то мы всегда можем сказать что система у нас не замкнутая. А следовательно не подчиняется закону сохранения энергии. Но мы всегда можем ввести дополнительную переменную величину выражающую энергию, которая показывает потери системы или приобретения или обе вместе. Тем самым приведя систему к замкнутой.

В уравнениях Максвелла выведены с учетом свойства замкнутости системы.
Поэтому из уравнений Максвелла закон сохранения не следует. А он используется при их выводе. А следовательно они подчиняются закону сохранения энергии.

Применительно к вашей задачи. Либо это лазер накачки. Где есть дополнительный источник энергии в виде батареи. Либо вы неправильно применили свойство замкнутости системы.

[Munin]

BalyunovVV в сообщении #940630 писал(а):

Хорошо а во втором случае, с соленоидом, тоже нет?

Да в общем-то, то, что этот закон выполняется, доказано как математическая теорема. Тут лазейки искать бесполезно. Полезно другое: в каждом конкретном случае разбираться, что и где надо учитывать, чтобы всё сошлось. Учиться его применять. Вот например, в случае падающей электромагнитной волны нельзя устремлять объём интегрирования к бесконечности - потому что все интегралы тоже в бесконечность улетят. Точнее, можно, но аккуратно, исследовать асимптотическое поведение, так чтобы пренебрегать вещами, которые на бесконечности исчезают быстрее чем что-то.

А что там с соленоидом?

-- 05.12.2014 18:38:46 --

Pavia в сообщении #940690 писал(а):

Может ли закон сохранения энергии нарушаться или не может?
Вопрос этот риторический и отвечать на него не стоит.
Если закон нарушается, то мы всегда можем сказать что система у нас не замкнутая.

Это, простите, простая неграмотность. В незамкнутой системе этот закон не нарушается. В незамкнутой системе этот закон пишется в виде

$$\dfrac{d}{dt}(\text{энергия в системе})=(\text{поток энергии в систему извне})$$

(где "поток энергии в систему извне" - величина со знаком, и при потоке энергии из системы вовне - берётся с минусом).

Pavia в сообщении #940690 писал(а):

Но мы всегда можем ввести дополнительную переменную величину выражающую энергию, которая показывает потери системы или приобретения или обе вместе. Тем самым приведя систему к замкнутой.

Нет, это не приводит систему к замкнутой.

Pavia в сообщении #940690 писал(а):

В уравнениях Максвелла выведены с учетом свойства замкнутости системы.

Нет. Они выведены для общего случая.

Pavia в сообщении #940690 писал(а):

Поэтому из уравнений Максвелла закон сохранения не следует. А он используется при их выводе.

Нет. Всё ровно наоборот.

Pavia в сообщении #940690 писал(а):

Либо вы неправильно применили свойство замкнутости системы.

"Свойство замкнутости системы" - это не что-то, что можно применять.

-- 05.12.2014 18:39:55 --

Рекомендуемая литература:
Фейнмановские лекции по физике. Там в т. 1 рассказано, что такое сохранение энергии.
Тамм. Основы теории электричества.
Ландау, Лифшиц. Теоретическая физика. 2. Теория поля.

[chislo_avogadro]

BalyunovVV в сообщении #939255 писал(а):

Есть и более экзотические случаи: соленоид с линейно возрастающим током. В таком соленоиде энергия магнитного поля равна работе тока, но энергия вихревого электрического поля вокруг соленоида никак не учитывается.

Речь о бесконечно длинном соленоиде? Тороидальная намотка изменит дело?

[BalyunovVV]

Munin в сообщении #940787 писал(а):

А что там с соленоидом?

Берем бесконечно длинный соленоид с линейно возрастающим током (допустим в момент 0 ток равен нулю - далее линейно возрастает), энергия магнитного поля внутри соленоида равна полной работе тока. Но вокруг соленоида появляется вихревое электрическое поле, энергия которого как бы взялась ниоткуда.

Конечно, так как система бесконечна, вопрос замкнутости открыт, но можно выделить конечный объем через границы которого потока энергии нет. Это можно сделать так: разбить соленоид на конечные участки, каждый из которых питается от своего источника тока и выделить участок, который питается от одного источника. Другой вопрос - система бесконечна и во времени - это критично для закона сохранения энергии?

-- 09.12.2014, 12:18 --

chislo_avogadro в сообщении #942730 писал(а):

BalyunovVV в сообщении #939255 писал(а):

Есть и более экзотические случаи: соленоид с линейно возрастающим током. В таком соленоиде энергия магнитного поля равна работе тока, но энергия вихревого электрического поля вокруг соленоида никак не учитывается.

Речь о бесконечно длинном соленоиде? Тороидальная намотка изменит дело?

Дело в том что для бесконечного соленоида показать что работа тока равна энергии магнитного поля довольно просто. Для тороидального я думаю будет посложней.

[DimaM]

BalyunovVV в сообщении #942858 писал(а):

Дело в том что для бесконечного соленоида показать что работа тока равна энергии магнитного поля довольно просто.

Довольно просто - это в квазистационарном приближении. В общем же случае надо учитывать волну, распространяющуюся наружу (там и магнитное поле тоже есть, не только электрическое).
Если прикинуть, получается отношение энергии электрического поля снаружи к энергии магнитного внутри порядка $R^2/(c\tau)^2$, где $\tau$ - характерное время изменения магнитного поля, $R$ - радиус катушки. Отношение маленькое, квадрат скорости света явно намекает на процессы типа излучения.

[Munin]

BalyunovVV в сообщении #942858 писал(а):

Берем бесконечно длинный соленоид с линейно возрастающим током (допустим в момент 0 ток равен нулю - далее линейно возрастает), энергия магнитного поля внутри соленоида равна полной работе тока. Но вокруг соленоида появляется вихревое электрическое поле, энергия которого как бы взялась ниоткуда.

На самом деле, чтобы в соленоиде был линейно возрастающий ток, его надо подключить к источнику питания. А это значит, что мы не можем рассматривать только магнитное и электрическое поля самого соленоида - надо рассматривать ещё и поля, создаваемые источником питания, например, "приходящие из бесконечности". И если их учесть, то всё будет стройно и логично: энергия тоже приходит из бесконечности, из источника питания. Энергия не берётся "из ниоткуда".