Сечение многогранника

[lantza]

Цитата:

Постройте сечение правильной шестиугольной пирамиды $\mathrm{$\mathrm{SABCDEF}$}$ с центром основания $\mathrm{O}$ плоскостью $\mathrm{$\mathrm{PQR}$}$, где $\mathrm{P$\in$(ASB)}$, $\mathrm{R$\in$SO}$, Q=CE$\cap$OD.

Нарисовал чертеж.


Совершенно нет представлений, с чего начинать строить данное сечение. Оно какое-то сложное.

[Xaositect]

Найдите точки, в которых прямые $PR$ и $QR$ пересекают поверхность пирамиды.

[mihailm]

$PR$ с плоскостью основания пересеките

[lantza]

Поскольку точки $\mathrm{R}$ и $\mathrm{S }$лежат в плоскости $\mathrm{(ASD)}$, то прямая $\mathrm{RS}$ пересечет сторону $\mathrm{AS}$ в некоторой точке $\mathrm{A_1}$.
Аналогично для точек $\mathrm{P}$ и $\mathrm{R}$ - они лежат в плоскости $\mathrm{PRO}$, поэтому $\mathrm{PR}$ пересечет плоскость $\mathrm{(SED)}$ в точке, центральная проекция которой относительно точки $\mathrm{S}$ и плоскости основания есть пересечение прямой $\mathrm{GO}$ ($\mathrm{G}$=$\mathrm{SP}$$\cap$$\mathrm{AB}$) и $\mathrm{ED}$. Пусть это будет точка $\mathrm{M}$, тогда $\mathrm{GR}$ пересечет $\mathrm{SM}$ в точке $\mathrm{A_2}$.
Поскольку прямые $\mathrm{RS}$ и $\mathrm{PR}$ лежат в плоскости $\mathrm{(PQR)}$, то их пересечения с плоскостями пирамиды также лежат в этой плоскости. Поэтому нужно провести через точки $\mathrm{A_1}$, $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$, $\mathrm{A_2}$ сечение.



Я пока что правильно понимаю?

[Xaositect]

Написали Вы правильно, а на рисунке у Вас вместо плоскости $PRO$ нарисована $PGQ$ и точка $A_2$ найдена неверно.

Собственно, дальше все достаточно стандартно, можно начать с точек $A_1$ и $P$

[lantza]

Xaositect в сообщении #940431 писал(а):

Написали Вы правильно, а на рисунке у Вас вместо плоскости $PRO$ нарисована $PGQ$ и точка $A_2$ найдена неверно.

Да, немножко не туда посмотрел. Подправил.
Спасибо за подсказки, но осталось совсем ничего:

Как здесь заполнить пробел между точками $\mathrm{A_1}$ и $\mathrm{A_5}$?

[Xaositect]

Проведите прямую через $R$ и $A_3A_4\cap OC$.

[lantza]

Xaositect в сообщении #940441 писал(а):

Проведите прямую через $R$ и $A_3A_4\cap OC$.

А, я поначалу не увидел эту плоскость $\mathrm{(FSC)}$.
Сечение в итоге выглядит так:


Если да, то огромное спасибо за помощь.