Ищу литературу, топология

[maximk]

Пожалуйста подскажите книжку, освещающую как можно больше разделов топологии с их нынешним состоянием и основными результатами и доказательствами (желательно больше разделов общей топологии). Желательно с задачами для самостоятельного решения и указаний (или ответов) к решению. Параллельно читаю лекции по алгебраической топологии Матвеева.
Хочу определиться с областью исследований как можно скорее, а выбор просто огромен.

[Brukvalub]

Куратовский "Общая топология" - 2 т., Энгелькинг "Общая топология" - это классика. Задачник - Архангельский, Пономарев. А вот смешить почтенную публику заявлениями "Хочу определиться с областью исследований как можно скорее, а выбор просто огромен." не стоит.
Для выбора "области исследований" нужно ходить на научные семинары, читать статьи с последними исследованиями по интересующей теме и получать указания от старших товарищей (научрука), а чтение учебников и решение учебных задач тут мало поможет.

[maximk]

Почему смешить не стоит?
У нас в университете топологов нет, заниматься со мной не с кем, я даже не знаю, с каких источников черпать информацию о последних исследованиях по интересующей теме (и я даже не знаю, какая тема мне будет интереснее). С научными руководителями сейчас у нас тоже неразбериха. Вот так и живем.
За литературу спасибо, буду почитывать потихоньку.
Не могли бы вы посоветовать какую-нибудь книгу, обзор или что-то в этом роде, где достаточно кратко излагались бы если не все, то по крайней мере процентов 80% различных топологических направлений в исследованиях, чтобы получить общее представление о том, что изучает конкретная теория?

[takeover]

Из того, с чего начинал я, могу посоветовать: Александровский "Введение в общую топологию и теорию множеств", Прасолов "Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии", "Элементы теории гомологий". Как обзорная книжка - Васильев "Топология для младшекурсников" вполне подходит, но не как для изучения топологии.
А уж понять, что конкретная область - это ваше и этим стоит заниматься, прочитав обзорную книжку, - невозможно, да и "интересная теория, интересно изучать" - не тоже самое "захочу и смогу этим заниматься сам".

[Evgenjy]

maximk в сообщении #942347 писал(а):

Не могли бы вы посоветовать какую-нибудь книгу, обзор или что-то в этом роде

Если обзор, то Новиков "Топология", но там не рассматривается общая топология.

-- 08.12.2014, 11:41 --

takeover в сообщении #942355 писал(а):

Александровский "Введение в общую топологию и теорию множеств"

Побойтесь бога! Павел Сергеевич Александров.

[maximk]

Спасибо. Нет, ну если захотеть, то можно разобраться и приловчиться самому решать задачи даже те, которые первоначально не поддаются решению, ну никак. Было бы желание.
Ну почему же невозможно, попытавшись решать задачи из определенных областей, можно субъективно сравнить сложность задач примерно одного и того же уровня, да и не составит труда определить, интересно ли решать задачи на данную тематику. Если нет, тогда смело искать другое. Что-то познается в сравнении.
А вообще, takeover, как вы "искали себя"?

-- 08.12.2014, 15:18 --

Не хочу никого оскорбить или сказать, что он не прав. Просто интересно.

[takeover]

(Оффтоп)

Evgenjy в сообщении #942358 писал(а):

Побойтесь бога! Павел Сергеевич Александров.

Блин, мне даже стыдно стало, так ошибиться.

А "искал себя", как вы выразились, очень просто - спросил у знакомого тополога, что почитать, а после сдачи курсов по топологии и чтению книг понял, что мне нравится. Хотя, топологией я заниматься не собираюсь.

[maximk]

Но если вам нравится, то почему не собираетесь?

[takeover]

maximk
Меня интересует алгебраическая геометрия, поэтому не собираюсь.

[maximk]

tekeover
Тогда другой вопрос. Алгебраическую геометрию вы полюбили так же по чтению книг и прослушиванию курсов?

[takeover]

maximk
В курсе алгебры было введение в алггеом, как-то зацепило.

[Munin]

maximk в сообщении #942347 писал(а):

Почему смешить не стоит?

Потому что вы просто не представляете себе, как велика дистанция между базовыми учебниками по топологии (про которые вы спрашиваете) и передовыми исследованиями (про которые упоминаете).

Откройте вот этот вот сайт: http://www.math-atlas.org/ - и погуляйте там по разделу "Топология". Немного соприкоснётесь с реальностью. Там есть и ссылки на учебники, кстати. (Правда, по-англйиски, - а Бурбаки так вообще по-французски, правда, они переведены.)

[maximk]

Но ведь это же не значит, что общей топологией сейчас нигде не занимаются? И кстати, я нашел там то, что искал, все нормально.
Да, я имею представление о том, какие математические разделы сейчас крутые и модные, но это дела не меняет.

[Munin]

maximk в сообщении #942592 писал(а):

Но ведь это же не значит, что общей топологией сейчас нигде не занимаются?

Занимаются. Но это не значит, что вы прочитаете первую же начальную книжку - и сразу поймёте, чем там сейчас занимаются. Расстояние обычно 5-10-15 книжек, если не больше.

maximk в сообщении #942592 писал(а):

Да, я имею представление о том, какие математические разделы сейчас крутые и модные, но это дела не меняет.

Крутые и модные - все. Просто азбучный уровень - не крутой и не модный нигде.

[maximk]

То есть вы считаете чтение 5 книжек необходимым условием для доказательства еще недоказанных теорем?