2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Дифференциальная геометрия
Сообщение03.12.2014, 13:43 
Докажите, что площади областей на параболоидах $z=a (x^2+y^2)/2$ и $z=a x y$, проектирующиеся на одну и туже область плоскости $xOy$,равны.

Запуталась с этой задачкой.Это задача на тему первая квадратичная форма .Проекция $z=a (x^2+y^2)/2$ на плоскость $xOy$ это окружность, но я не знаю какого радиуса.Помогите пожалуйста с идеей

 
 
 
 Re: Дифференциальная геометрия
Сообщение03.12.2014, 13:49 
Аватара пользователя
Отложите эту задачу на полку и возьмите через год. Она не на эту тему и попала к Вам по ошибке.

-- менее минуты назад --

Тут интегралы надо.

-- менее минуты назад --

Чтобы.

 
 
 
 Re: Дифференциальная геометрия
Сообщение03.12.2014, 13:57 
а как решить через интегралы?

 
 
 
 Re: Дифференциальная геометрия
Сообщение03.12.2014, 13:58 
Аватара пользователя
Через интегралы.

-- менее минуты назад --

Ну, знаете, как площадь поверхности найти (вот тут и будут интегралы), если дано уравнение этой поверхности, типа $z(x,y)$?

 
 
 
 Re: Дифференциальная геометрия
Сообщение03.12.2014, 14:00 
Аватара пользователя
Да собственно, зачем интегралы? Ведь область произвольная. Значит, надо для каждой поверхности записать элемент площади. По формуле $dS = \sqrt{1+(z'_x)^2+(z'_y)^2}dxdy$

 
 
 
 Re: Дифференциальная геометрия
Сообщение03.12.2014, 14:04 
разве в этой формуле нет двойного интеграла? и как мне найти пределы интегрирования?

 
 
 
 Re: Дифференциальная геометрия
Сообщение03.12.2014, 14:07 
Аватара пользователя
А зачем? Если вы берете интеграл от одного и того же выражения, он будет одинаковым, для любой области.

Если $\int\limits_{A}{fdm}=\int\limits_{A}{gdm}$ для любой измеримой области $A$, это и значит, что $f=g$. Ну, практически равны (в случае непрерывных функций - равны в точности)

 
 
 
 Re: Дифференциальная геометрия
Сообщение03.12.2014, 14:09 
Аватара пользователя
Двойной интеграл есть, а область - та, что упоминается в условии (словами "одна и та же").
Какая именно это область, лучше не думать.

 
 
 
 Re: Дифференциальная геометрия
Сообщение03.12.2014, 14:10 
То есть как я поняла мне надо подставить производную для 2 параболоидов в ту формулу которую вы написали .Да , получается что $ds$ совпадают.Так? и еще откуда это формула? (нам ее не давали)

 
 
 
 Re: Дифференциальная геометрия
Сообщение03.12.2014, 14:12 
Аватара пользователя
Smolselena в сообщении #939561 писал(а):
и еще откуда это формула? (нам ее не давали)
Я же сразу сказал:
ИСН в сообщении #939538 писал(а):
Отложите эту задачу на полку и возьмите через год. Она не на эту тему и попала к Вам по ошибке.

 
 
 
 Re: Дифференциальная геометрия
Сообщение03.12.2014, 14:18 
я хочу разобраться, а не откладывать на год.И интегралы я знаю.Я не понимаю как расставить здесь пределы интегрирования

 
 
 
 Re: Дифференциальная геометрия
Сообщение03.12.2014, 14:21 
Аватара пользователя
Здесь не надо расставлять пределы интегрирования. Здесь надо расставить пределы интегрирования так, чтобы они соответствовали области, упомянутой в условии ("одной и той же"), а что это за область? Это любая область.

 
 
 
 Re: Дифференциальная геометрия
Сообщение03.12.2014, 14:24 
Аватара пользователя
Smolselena в сообщении #939532 писал(а):
Проекция $z=a (x^2+y^2)/2$ на плоскость $xOy$ это окружность, но я не знаю какого радиуса.
Нет. Не окружность. Вся плоскость.

 
 
 
 Re: Дифференциальная геометрия
Сообщение03.12.2014, 14:30 
Smolselena в сообщении #939532 писал(а):
Докажите, что площади областей на параболоидах $z=a (x^2+y^2)/2$ и $z=a x y$, проектирующиеся на одну и туже область плоскости $xOy$,равны.

Сравните нормали к поверхностям.

 
 
 
 Re: Дифференциальная геометрия
Сообщение04.12.2014, 22:02 
Smolselena в сообщении #939532 писал(а):
.Проекция $z=a (x^2+y^2)/2$ на плоскость $xOy$ это окружность, но я не знаю какого радиуса.Помогите пожалуйста с идеей

Не понял. Вы знаете, что это окружность (каким-то способом проверили), но не знаете радиуса???

Скоро мне предстоит засыпать, и обдумывание этой ситуации (попытка её сымитировать) значительно облегчат мучительный процесс засыпания.
Спасибо.

-- 04 дек 2014, 23:05:23 --

provincialka в сообщении #939575 писал(а):
Нет. Не окружность. Вся плоскость.
Полагаю, ТС подразумевал(а) сечение при фиксированном $z$. Может, я снова ошибся, но пока буду исходить из этого.

 
 
 [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group