Найти коэффициент при x в разложении

[iifat]

(Оффтоп)

Sonic86 в сообщении #939095 писал(а):

Или Вы имеете ввиду вопросы типа

Да нет же. Как взвесить килограмм яблок, если каждое яблоко — неповторимая индивидуальность? В этом 527484 молекулы железа, а в том на пять больше! Складывать и взвешивать можно только что-то однородное. Собственно, «яблоко» — уже абстракция.

[Evgenjy]

$-3^4C_{19}^0C_{19}^{15}+3^7C_{19}^2C_{17}^{10}-3^{10}C_{19}^4C_{15}^5+3^{13}C_{19}^6C_{13}^0$

[Nurzery[Rhymes]]

Evgenjy в сообщении #939126 писал(а):

$-3^4C_{19}^0C_{19}^{15}+3^7C_{19}^2C_{17}^{10}-3^{10}C_{19}^4C_{15}^5+3^{13}C_{19}^6C_{13}^0$

Еще бы обосновать эту формулу. Сюда заходят не для того, чтобы решить домашку, а чтобы научиться. Хотя я буду решать в лоб, ибо уже хорошо освоил этот унылый метод.

[Sonic86]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #939282 писал(а):

Еще бы обосновать эту формулу.

Так Вы сделаете уже что-нибудь или нет?
У Вас известно первое действие: применить полином Ньютона. Применили? Где результат?
2-е действие - выделить коэффициент при $x^{30}$. Выделили? Я не вижу.
Потом осталось самое легкое и получается ответ.

Nurzery[Rhymes] в сообщении #939282 писал(а):

Хотя я буду решать в лоб, ибо уже хорошо освоил этот унылый метод.

Такое ощущение, будто тут есть куча разных методов. Тут вообще всего один метод. Который в лоб. Формула выше получена именно этим унылым методом.

[Nurzery[Rhymes]]

Sonic86 в сообщении #939284 писал(а):

Nurzery[Rhymes] в сообщении #939282 писал(а):

Еще бы обосновать эту формулу.

Так Вы сделаете уже что-нибудь или нет?

Я уже решил несколько аналогичных примеров и проверил ответ - все хорошо. Но я решал как описано в статье по ссылке с первой странице, а там используются биномиальные коэффициенты, вот меня и заинтересовало.
Например, в разложении $(4-4x^2 +x^5)^5$ коэффициент при $x^{17}$ равен

$\frac{5!}{1!1!3!}\cdot 5^1 \cdot (-4)^1 \cdot 1^3 = 4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot (-4) = -400$
Решение системы в целых числах $(1,1,3)$

[ИСН]

Ну? Вас что-то в этом ответе не устраивает?

[Nurzery[Rhymes]]

ИСН в сообщении #939304 писал(а):

Ну? Вас что-то в этом ответе не устраивает?

Я хотел понять принцип решения в посте

Evgenjy в сообщении #939126 писал(а):

$-3^4C_{19}^0C_{19}^{15}+3^7C_{19}^2C_{17}^{10}-3^{10}C_{19}^4C_{15}^5+3^{13}C_{19}^6C_{13}^0$

Вдруг оно быстрее и более удобно?

[ИСН]

Принцип точно такой же, каким получен Ваш ответ к другой задаче (-400).

Sonic86 в сообщении #939284 писал(а):

Тут вообще всего один метод. Который в лоб.

[Aritaborian]

ИСН в сообщении #939304 писал(а):

Ну? Вас что-то в этом ответе не устраивает?

Возможно, то, что правильный ответ — $-320$?

[ИСН]

Ах, оставьте эти пошлые мелочи быта. Методологически что не устраивает?