Помогите разобраться в задаче по СТО.

[abiturient]

Сама задача, это несколько измененная задача из сборника "Батыгин-Топтыгин.
Ракета из состояния покоя разгоняется до скорости $v=\sqrt{0,9999}c$
Движется с постоянным ускорением g в системе, мгновенно сопутствующей ракете. Найти время разгона ракеты в СО "Земли" и в СО ракеты.
Примечание: Это означает, что предполагается вычислить сумму собственных времен $d\tau=dt\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ в последовательности мгновенно сопутствующих систем отсчета, выражаемую интегралом $\int d\tau$.
Мои попытки решения:
Всё штрихованное относится к СО, связанной с ракетой.
$u'=(c,0,0,0);u=(c\gamma,v\gamma,0,0);$
$w'=(0,g,0,0); w=(1/c)(\dot{v}v\gamma^3,v\gamma^3,0,0);$
Отсюда $w'^2=w^2; dt=\frac{\gamma^2 dv}{g}$
Дальше начинается для меня "мистика".
$d\tau=\frac{\gamma^3 dv}{g}$

Что я делаю не так?

[Munin]

А что? Интегрируйте :-)

-- 29.11.2014 19:16:51 --

abiturient в сообщении #937911 писал(а):

$w=(1/c)(\dot{v}v\gamma^3,v\gamma^3,0,0);$

Откуда это? Распишите поподробней, нет ли здесь ошибки?

-- 29.11.2014 19:18:14 --

И подсказка: всё намного проще делается в гиперболических функциях.

[abiturient]

Я думаю, тут ошибки нет. Мне не понятен сам смысл нахождения времени в покоящейся СО через интеграл по собственному времени ракеты. "Мистика какая-то"...

[Munin]

abiturient в сообщении #937942 писал(а):

Я думаю, тут ошибки нет.

Ну мало ли. Вы выкладки напишите. Вот я, например, написал, и у меня совсем другое выражение получилось. А "я думаю" - не аргумент.

Кстати, ваше выражение не обнуляется при $\dot{v}=0,$ что уже сигнализирует...

abiturient в сообщении #937942 писал(а):

Мне не понятен сам смысл нахождения времени в покоящейся СО через интеграл по собственному времени ракеты. "Мистика какая-то"...

Ну а почему бы и нет? Мы имеем линию в пространстве-времени. Все параметры заданы только на линии, все интегрирования и дифференцирования - проводятся только по ней. Так что какая разница, как мы заменяем переменные, пока по ней бегаем? Хотим - интегрируем по $t,$ хотим - по $\tau,$ главное правильно переменные заменять. Все эти замены монотонны...

[abiturient]

Всё нормально, с ответом сходится. Нет, я, честно, знаю про преобразования Лоренца на пр-ве Минковского в матричном виде и с гиперболическими ф-циями, но тут я тупо продифференцировал $du/ds$. У нас в Вузе, ФФ СПбГУ причем, зачем-то на первом курсе решили ввести СТО(наверное, инет фрики всех достали), объем знаний--методичка и 3 лекции. Решил порешать задачи самостоятельно для развлечения. Хотел с этой задачки прыгнуть на Риндлера. Кстати, не подскажите какой-нить учебник, где про координаты Риндлера почитать можно?

[Munin]

abiturient в сообщении #937969 писал(а):

Всё нормально, с ответом сходится.

Тогда тем более покажите выкладки - хочу понять, где я ошибся.

abiturient в сообщении #937969 писал(а):

У нас в Вузе, ФФ СПбГУ причем, зачем-то на первом курсе решили ввести СТО(наверное, инет фрики всех достали)

Скорее всего, причина другая. СТО нужна:
- для теории поля, например, для электродинамики;
- для экспериментальной физики частиц;
- для вершины современной физики - квантовой теории поля.
Ну и для ОТО, но это не главное, чему на ФФ учат, обычно...

abiturient в сообщении #937969 писал(а):

Кстати, не подскажите какой-нить учебник, где про координаты Риндлера почитать можно?

Да они на одной страничке текста умещаются, зачем ради них целый учебник городить?
http://en.wikipedia.org/wiki/Rindler_coordinates
ещё я хотел сказать, что наверняка есть в Хокинг, Эллис. Крупномасштабная структура пространства-времени.
но посмотрел - нету.

[DimaM]

А что, по-простому никак? Использовать инвариантность продольной силы, найти $v(t)$, $\gamma(t)$ и проинтегрировать.

[abiturient]

Цитата:

Тогда тем более покажите выкладки - хочу понять, где я ошибся.

Я даже и не знаю какие там выкладки могут быть. Я в уме продифф.
$(\frac{1}{\sqrt{(1-x^2)}})'=\frac{x}{(\sqrt{1-x^2})^3}$;
$(\frac{x}{\sqrt{(1-x^2)}})'=\frac{1}{(\sqrt{1-x^2})^3}$;

[abiturient]

А, точно, у меня описка на форуме(в тетради всё верно). $w^1=\dot{v}\gamma^3$

[Munin]

Чё-то у меня в упор получается вот что: $w=(v\gamma^4\dot{v}/c^2,(v^2\gamma^3/c^3+\gamma^2/c)\dot{v},0,0).$ Наверняка я тоже описок понаделал, но не знаю где.