Электромагнетизм в формах

[Sicker]

Как перейти от второй формы Фарадея ко второй форме максвелла без привлечения тензора электромагнитного поля? Ведь оператор звездочки Ходжа переводит вторую форму в $2$-вектор(поливектор), откуда получается вторая форма Максвелла?

[romka_pomka]

я в восхищении от всяких таких слов. Зачем это, можно полюбопытствовать?

[Sicker]

как зачем?

-- 30.11.2014, 20:05 --

ну затем, что можно писать уравнения электромагнитного поля в искривленном пространстве-времени например

[Munin]

А где даны определения?

-- 30.11.2014 20:44:30 --

Sicker в сообщении #938496 писал(а):

ну затем, что можно писать уравнения электромагнитного поля в искривленном пространстве-времени например

Это можно делать и в тензорах, ЛЛ-2, например, или Вайнберг.

[Sicker]

Munin в сообщении #938522 писал(а):

А где даны определения?

ну например, вот[url]https://ru.wikipedia.org/wiki/Дифференциальные_формы_в_электромагнетизме[/url]

Munin в сообщении #938522 писал(а):

Это можно делать и в тензорах, ЛЛ-2, например, или Вайнберг.

в тензорах неинтересно)

[Sicker]

Munin
И в дифформах получается инвариантная запись, а в тензорной там ковариантные производные вводиьь надо

[fizeg]

Sicker

Sicker в сообщении #938472 писал(а):

Как перейти от второй формы Фарадея ко второй форме максвелла без привлечения тензора электромагнитного поля?

Простите что? Тензор электромагнитного поля - это просто тензорные компоненты 2-формы Фарадея (почему "второй формы"? 2-форма означает, что это форма второго порядка, т.е. квадратичная) И они же перетасованные через $\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}$ и есть компоненты 2-формы Максвелла.
Вопрос непонятен

[warlock66613]

Sicker в сообщении #938472 писал(а):

Ведь оператор звездочки Ходжа переводит вторую форму в $2$-вектор(поливектор)

В рассматриваемом случае задана метрика. А метрика индуцирует (т. н. канонический) изоморфизм между касательными и кокасательными пространствами. В частности, при наличии метрики любому $2$-вектору однозначно соотвествует $2$-форма и наоборот, так что их можно не различать. Поэтому в пространстве с метрикой звезда Ходжа переводит $k$-форму в $(n-k)$-форму (где $n$ - размерность).

[fizeg]

Хм... мне всегда казалось, что звезду Ходжа всегда определяют как переводящую из форм в формы

[warlock66613]

fizeg, нет, если есть только форма объёма, а метрики, чтобы поднимать и опускать индексы, нет, то звёздочку можно определить только как переводящую формы в векторы и наоборот.

Обычно и звезду Ходжа, переводящую форму в вектор, и звезду Ходжа, переводящую форму в форму, обозначают одинаково, но мне кажется удобным (при необходимости подчеркнуть различие) для второго случая использовать обозначение $*_{\mathbf g}$, где $\mathbf g$ - метрика. Соответственно, можно записать формулу, выражающую $*_{\mathbf g}$ через $*$ и $\mathbf g$. Sicker, думаю вам будет небесполезно записать эту формулу в явном виде.

[Munin]

Sicker в сообщении #938529 писал(а):

ну например, вот[url]https://ru.wikipedia.org/wiki/Дифференциальные_формы_в_электромагнетизме[/url]

Это неинтересно. Если вы это читаете по учебнику - то можно разговаривать. А если по викимусорке, да тем более по русской - вы ни в жисть не найдёте связного изложения. Плюньте и читайте уже учебник.

МТУ например.

Sicker в сообщении #938529 писал(а):

в тензорах неинтересно)

Если в тензорах не умеете, то в дифформах тем более не справитесь.

fizeg в сообщении #938601 писал(а):

И они же перетасованные через $\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}$ и есть компоненты 2-формы Максвелла.

В среде это, вроде, не так?.. Впрочем, фундаментальные теории плюют на среду...

fizeg в сообщении #938605 писал(а):

Хм... мне всегда казалось, что звезду Ходжа всегда определяют как переводящую из форм в формы

Что смешно, русская и английская викимусорки в этом вопросе расходятся. И заодно, вводят для зiрочки два разных обозначения: $\star$ и $\ast.$

[Sicker]

Цитата:

Простите что? Тензор электромагнитного поля - это просто тензорные компоненты 2-формы Фарадея (почему "второй формы"? 2-форма означает, что это форма второго порядка, т.е. квадратичная) И они же перетасованные через $\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}$ и есть компоненты 2-формы Максвелла.
Вопрос непонятен

Я имею ввиду, что 2-форма Фарадея определяется как внешний дифференциал от 1-формы 4-потенциала

-- 01.12.2014, 22:50 --

Цитата:

нет, если есть только форма объёма, а метрики, чтобы поднимать и опускать индексы, нет, то звёздочку можно определить только как переводящую формы в векторы и наоборот.

ясно, спасибо

-- 01.12.2014, 22:58 --

Цитата:

Это неинтересно. Если вы это читаете по учебнику - то можно разговаривать. А если по викимусорке, да тем более по русской - вы ни в жисть не найдёте связного изложения. Плюньте и читайте уже учебник.

МТУ например.

Это вроде еще в ТМУ есть)

Цитата:

Если в тензорах не умеете, то в дифформах тем более не справитесь.

Почему, дифформы это же не тензоры

(Оффтоп)

можно забыть про ковариантное дифференциронание))

Цитата:

В среде это, вроде, не так?.. Впрочем, фундаментальные теории плюют на сре

Вы случайно не спутали абсолютно антисимметричный символ Левы Чевиты с тензором диалектрической проницаемости?

[Munin]

Sicker в сообщении #938921 писал(а):

Это вроде еще в ТМУ есть)

Что такое ТМУ? Показывайте, где есть.

Sicker в сообщении #938921 писал(а):

Почему, дифформы это же не тензоры :mrgreen:

Ну вот видите, вы элементарных вещей не знаете. Дифформы - это тензоры.

Sicker в сообщении #938921 писал(а):

Вы случайно не спутали абсолютно антисимметричный символ Левы Чевиты с тензором диалектрической проницаемости? :mrgreen:

Фокус как раз в том, что в вакууме используется Леви-Чивита, а в среде - аналогичный тензор проницаемости среды (объединяющий в себя и диэлектрическую, и магнитную проницаемость). Совпадение символов случайно, разумеется.

Но для этого надо хоть что-то знать. Хотя бы ЛЛ-2 и ЛЛ-8 § 76.

[Sicker]

Munin в сообщении #938993 писал(а):

Что такое ТМУ? Показывайте, где есть.

Тейлор, Мизнер, Уийлер

(Оффтоп)

тока щас заметил, что моя аббревиатура совпадает с вашей с точнсотью до перестановки букв xD

Munin в сообщении #938993 писал(а):

Ну вот видите, вы элементарных вещей не знаете. Дифформы - это тензоры.

да знаю я xD
Просто не нужно заморачиваться с ковариантным дифференцированием, тк внешнее инвариантно относительно любых замен координат

[Утундрий]

(Оффтоп)

Sicker, похоже вас жестоко обманули, убедив, что нормой общения нынче является замена всех знаков препинания на смайлики.