задача про шары

[Maria1994]

в корзине есть n белых и m черных шаров. друг за другом из корзины достают 3 шара без возвращения. Найти вероятность того, что второй шар окажется белым.
Правильно ли я нашла:
$P(A)=\frac{A(3,m)+m(m-1)n + mn(n-1) + nm(n-1))}{A(n+m,3)}$

[provincialka]

А какая разница,второй или первый? Вы можете просто вынуть один шар, не глядя на другие.

[Maria1994]

provincialka в сообщении #938068 писал(а):

А какая разница,второй или первый? Вы можете просто вынуть один шар, не глядя на другие.

как я понимаю белые и черные шары как бы пронумированны. второе условие задачи, то что третий шар белый. Вот я не понимаю чем первое условие будет отличаться от второго

[provincialka]

НЕт, шары не пронумерованы изначально. А то, что после второго (белого или не белого) шара мы вынули еще и третий, на результат никак не влияет. Мы можем хоть все их по очереди достать.

[Lia]

Maria1994
Строгое предупреждение за двойную регистрацию и злостное дублирование тем из Карантина.

[Evgenjy]

provincialka в сообщении #938068 писал(а):

А какая разница,второй или первый? Вы можете просто вынуть один шар, не глядя на другие.

Я думаю разница есть.

Maria1994 в сообщении #938065 писал(а):

Найти вероятность того, что второй шар окажется белым.

Второй шар может оказаться белым, если первый шар был либо белым либо черным.

[provincialka]

Evgenjy в сообщении #938281 писал(а):

Второй шар может оказаться белым, если первый шар был либо белым либо черным.

Ну и что? Вполне возможно, что чисто психологически вам кажется что результат зависит от первого шара. Ну, так посчитайте! Например, формулу полной вероятности знаете? Или хотя бы правила умножения и сложения?

[Evgenjy]

provincialka в сообщении #938287 писал(а):

вам кажется что результат зависит от первого шара. Ну, так посчитайте!

Здесь Вы правы. Я, когда считал, ошибся. С другой стороны, Ваше утверждение

provincialka в сообщении #938068 писал(а):

А какая разница,второй или первый? Вы можете просто вынуть один шар, не глядя на другие.

не является самоочевидным. Это следует доказать. Т. е. следует доказать утверждение, что вероятность вытащить белый шар на $k$-м шагу равна вероятности вытащить белый шар на $p$-м шагу. Для этого достаточно показать, что во всех перестановках $n+m$ белых и черных шаров, количество перестановок, когда шар стоит на $k$-м месте, равна количеству перестановок, когда белый шар стоит на $p$-м месте. А вот это уже очевидно.

[provincialka]

Evgenjy в сообщении #938336 писал(а):

не является самоочевидным.

Ну, как сказать... Довольно очевидным. Если подумать минут 5-30.

[Александрович]

Evgenjy в сообщении #938336 писал(а):

Ваше утверждение

provincialka в сообщении #938068 писал(а):

А какая разница,второй или первый? Вы можете просто вынуть один шар, не глядя на другие.

не является самоочевидным. Это следует доказать.

$\frac{n}{n+m}\cdot \frac{n-1}{n+m-1} + \frac{m}{n+m}\cdot \frac{n}{n+m-1}=\frac{n^2-n+mn}{(n+m)(n+m-1)}=\frac{n(n-1+m)}{(n+m)(n+m-1)}=\frac{n}{n+m}$

[Evgenjy]

provincialka в сообщении #938373 писал(а):

Ну, как сказать... Довольно очевидным. Если подумать минут 5-30.

Из оставшихся $n+m-1$ мест надо выбрать $n-1$ место, где будут остальные белые шары, не зависимо от того, на каком месте зафиксирован один белый шар на $k$-том или на $p$-том. Причем никаких формул писать не надо. Поэтом у я написал, что это очевидно.