Тонкая однородная палка.

[Reikjavic]

Тонкая однородная палка прислонена к стене, а затем начинает падать с нулевой начальной скоростью. Какой угол будет составлять палка со стеной, когда нижний конец палки отделится от стены? Трения нет.

[Munin]

Только когда Oleg Zubelevich исчез с форума, стало заметно, как его не хватает в подобных темах...

[Утундрий]

Ну, давайте вместо него напомним ТС, что поиск халявы здесь не приветствуются, что необходимо приводить свои попытки решения и что крайне желательно обращаться за помощью имея какие-то конкретные затруднения, а не "Вот условие задачи, совершенно не понимаю как её решать, этого предмета у нас не было, а решать заставляют, крайний срок послезавтра, сами мы не местные, а-а-а-а-а-а!"

[Reikjavic]

Я к тому, что я вообще не понял условия задачи. По идее, отрыв должен происходить если не сразу после движения, то тогда палка должна скользить к стене. Но как тогда записать угол - вопрос.

[Red_Herring]

Reikjavic в сообщении #937979 писал(а):

Я к тому, что я вообще не понял условия задачи. По идее, отрыв должен происходить если не сразу после движения, то тогда палка должна скользить к стене.

До момента отрыва… И вот угол в этот момент Вы должны найти (или доказать, что отрыва не будет никогда)

[мат-ламер]

А почему палка должна скользить по стене? В зависимости от начальных условий палка может повести себя двояко. Однако
вот эти слова в условии

Reikjavic в сообщении #937703 писал(а):

когда нижний конец палки отделится от стены?

намекают, что в начале движения палка будет вращаться вокруг одного из концов.

[Утундрий]

мат-ламер в сообщении #938009 писал(а):

в начале движения палка будет вращаться вокруг одного из концов.

Это смотря как она была "прислонена".

[miranda55]

Утундрий в сообщении #938012 писал(а):

мат-ламер в сообщении #938009 писал(а):

в начале движения палка будет вращаться вокруг одного из концов.

Это смотря как она была "прислонена".

https://img-fotki.yandex.ru/get/15486/2 ... b_orig.png
( http://www.inp.nsk.su/~telnov/mech/zada ... mech-3.pdf )

[miranda55]

У меня получилось $\arccos(3/4).

[DimaM]

miranda55 в сообщении #938319 писал(а):

У меня получилось $\arccos(3/4).

Должно быть 2/3, вроде, как при соскальзывании маленького тела с гладкой полусферы.
Можете показать ход вашего решения?

[miranda55]

DimaM в сообщении #938339 писал(а):

miranda55 в сообщении #938319 писал(а):

У меня получилось $\arccos(3/4).

Должно быть 2/3, вроде, как при соскальзывании маленького тела с гладкой полусферы.
Можете показать ход вашего решения?

Потенциальная энергия палки в верт. положении переходит в потенциальную энергию в промежуточном положении плюс энергия вращения:
$mg\frac{L}{2} = mg\frac{L}{2}\cos{\phi}+\frac{I\omega^2}{2};
$I=\frac{mL^2}{3};
$\omega^2=3g\frac{1-\cos{\phi}}{L}.
Перейдя во вращающуюся СО, связанную с палкой, сумма проекций на ось палки сил, действующих на верхний конец (кусочек палки массой $m^*):
$-m^*g\cos{\phi}+T+m^*\omega^2L=0;
$T=m^*g\cos{\phi} - m^*\omega^2L=m^*g\cos{\phi} - m^*L\cdot3g\frac{1-\cos{\phi}}{L}=m^*g(\cos{\phi}-3+3\cos{\phi});
$T=m^*g(4\cos{\phi}-3).
Сила деформации палки исчезнет при условии, что скобка будет не больше нуля.

[DimaM]

miranda55 в сообщении #938369 писал(а):

Перейдя во вращающуюся СО, связанную с палкой, сумма проекций на ось палки сил, действующих на верхний конец (кусочек палки массой $m^*$):
$-m^*g\cos{\phi}+T+m^*\omega^2L=0$

Замысловато больно, трудно не ошибиться.
Гораздо проще записать горизонтальную скорость центра масс $v_x=\dfrac{l}{2}\omega\cos\varphi$ и занулить ее производную по времени.

[miranda55]

Да, переходить во вращающуюся СО нельзя, так как угловая скорость - функция времени.

[miranda55]

DimaM в сообщении #938381 писал(а):

miranda55 в сообщении #938369 писал(а):

Перейдя во вращающуюся СО, связанную с палкой, сумма проекций на ось палки сил, действующих на верхний конец (кусочек палки массой $m^*$):
$-m^*g\cos{\phi}+T+m^*\omega^2L=0$

Замысловато больно, трудно не ошибиться.
Гораздо проще записать горизонтальную скорость центра масс $v_x=\dfrac{l}{2}\omega\cos\varphi$ и занулить ее производную по времени.

$(\dfrac{l}{2}\omega\cos\varphi$)'_t=\frac{l}{2}[\omega'(t)\cos(\varphi(t))+\omega(t)(-\sin(\varphi(t)))\varphi'(t)]=\frac{l}{2}[\varphi''(t)\cos(\varphi(t))-\varphi'(t)^2\sin(\varphi(t))];
$\frac{l}{2}[\varphi''(t)\cos(\varphi(t))-\varphi'(t)^2\sin(\varphi(t))]= 0
,-- занулила. Теперь нужно найти закон φ(t)?

[DimaM]

miranda55 в сообщении #938658 писал(а):

Теперь нужно найти закон φ(t)?

Лучше бы сразу подставить $\omega(\varphi)$, а уже потом дифференцировать.