Электрический потенциал

[Katmandu]

В лекциях Фейнмана прочитал следующий текст.

Цитата:

Для начала усвоим понятие электрического потенциала, связанное с работой переноса заряда из одной точки в другую. Пусть имеется какой-то распределение зарядов. Оно создает электрическое поле. Спрашивается, какую работу надо затратить, чтобы перенести небольшой заряд из одной точки в другую? Работа произведенная против действия электрических сил при переносе заряда по некоторому пути, равна минус компоненте электрической силы в направлении движения, проинтегрированной по этому пути. Если заряд переносится от точки $a$ к точке $b$ , то
$W = -\int_a^b{\vec{F} d\vec{s}}$

Рассмотрим например равномерно заряженную поверхность [черная линия]. Синяя линии линии это силовые линии. (Чем дальше они уходят от плоскости тем больше расходятся.)
Эта поверхность создает поле. Поместим в это поле заряд $q$.

У Фейнмана спрашивается, какую работу нужно затратить чтобы перенести заряд из одной точки в другую.
Но ведь мы не выбираем конечную точку. Помещаем заряд и он под действием электрических сил двигается в некую другую точку.

Мы ведь не можем выбрать две точки и рассматривать только их.

____
Также не понятно почему поставили знак минус перед интегралом.С чего взяли, что работа производится против действия электрических сил?

[zvm]

Katmandu в сообщении #937710 писал(а):

Чем дальше они уходят от плоскости тем больше расходятся.

Они не расходятся.

[romka_pomka]

Katmandu в сообщении #937710 писал(а):

Но ведь мы не выбираем конечную точку. Помещаем заряд и он под действием электрических сил двигается в некую другую точку.

Мы ведь не можем выбрать две точки и рассматривать только их.

Оставьте на минуту электричество и повозитесь мысленно с кирпичом и силой тяжести. Стоите Вы такой, а в руке кирпич. Отпустите его - полетит вниз (не выбираете, ага, конечную точку), а если не отпустите? Он в Вашей власти же, кирпич этот. Выбирайте, куда ему надо попасть, где у него конечная точка.

Katmandu в сообщении #937710 писал(а):

Также не понятно почему поставили знак минус перед интегралом.С чего взяли, что работа производится против действия электрических сил?

Математика такая. Захотел против электричества работать - ставь минус. Захотел кирпич с первого на второй этаж кинуть - напрягайся, трать, минусуй свою энергию.

[Katmandu]

romka_pomka в сообщении #937723 писал(а):

Оставьте на минуту электричество и повозитесь мысленно с кирпичом и силой тяжести. Стоите Вы такой, а в руке кирпич. Отпустите его - полетит вниз (не выбираете, ага, конечную точку), а если не отпустите? Он в Вашей власти же, кирпич этот. Выбирайте, куда ему надо попасть, где у него конечная точка.

Я выбираю не конечную точку, а начальную точку. А конечная точка уже зависит от начальной. Ведь если я возьму два кирпича, и последовательно отпущу их из одной и той же начальной точки, то они будут иметь одну и ту же конечную точку.
Поэтому мне и не понятно как это так выбрали точки $a$ и $b$ в электрическом поле.

romka_pomka в сообщении #937723 писал(а):

Математика такая. Захотел против электричества работать - ставь минус. Захотел кирпич с первого на второй этаж кинуть - напрягайся, трать, минусуй свою энергию.

Как мы понимаем, расставив только точки $a$ и $b$ , что работа производится против действия электрических сил?

[romka_pomka]

Katmandu в сообщении #937761 писал(а):

Ведь если я возьму два кирпича, и последовательно отпущу их из одной и той же начальной точки, то они будут иметь одну и ту же конечную точку.
Поэтому мне и не понятно как это так выбрали точки $a$ и $b$ в электрическом поле.

Насильно выбрали и конечную и начальную точки. Взяли и решили - этот кирпич должен оказаться на голове вон того прохожего. И поставили задачу: скока нам надо дури на это?

Katmandu в сообщении #937761 писал(а):

Как мы понимаем, расставив только точки $a$ и $b$ , что работа производится против действия электрических сил?

1. А прикол оказался такой. В этом и чудо. Название у него, у чуда: "потенциальное поле" - оказывается хватает начальной и конечной точки, чтоб посчитать сколько надо энергии. А путь, который заряд пройдет - не важен.

2. Мы не понимаем, что против электричества - мы это заявляем. Сами. Мы сами выбираем знак, этот знак нам потом после расчета будет подсказывать: если "плюс" - значит мы совершили против электричества положительную плюсовую работу, мы устали. А если окажется "минус" - значит мы по полю ехали, оно нам помогало и мы отдыхали, набираясь сил (энергии). Круто вообще-то знак самому выбирать, самому выбирать, что считать - работу поля или работу против него... а как Вы себе представляете работу не против поля, а за поле, вместо поля, интересно?

[Katmandu]

Вот к примеру есть две точки $a$ и $b$. Есть поле.
Но что заставляет перемещаться заряд из точки $a$ в точку $b$.
Это явно не электрическая сила, а некая другая.
Пусть будет так. Но получается, что мы ищем работу электрической силы?
Или работу которую мы должны совершить, чтобы переместить заряд из одной точки в другую?

А если бы заряд перемещался перпендикулярно силовым линиям, то работа бы была нулю. Но ведь чтобы переместить заряд из одной точки в другую тоже нужна сила.

Не совсем понятно, как связаны в формуле работа и сила (которая под интегралом).
получается, что работа это некая энергия, которую потратит или получит заряд, чтобы переместиться из одной точки в другую.

[romka_pomka]

Katmandu в сообщении #937768 писал(а):

Но что заставляет перемещаться заряд из точки $a$ в точку $b$.
Это явно не электрическая сила, а некая другая.

дада. Другая. Сторонняя. Именно так. Она есть, только про нее все молчат.

Katmandu в сообщении #937768 писал(а):

Пусть будет так. Но получается, что мы ищем работу электрической силы?
Или работу которую мы должны совершить, чтобы переместить заряд из одной точки в другую?

Ну бороться приходится с электричеством, значит и искать будем всё такое - электрическое. Или оно будет потеть - делать работу или мы. Вообще энергия как бы сохраняется, если мы потратились, то поле электрическое себе что-то припасло, если поле потратило, то мы припасли. А за кулисами задачи бегают "разные ребята" и обеспечивают например "однородность поля" или "перемещение заряда" - о них не говорят. Пока эти "генераторы поля и двигатели зарядов" пашут молча, справляются, условия задачи держат - никому они и не нужны.

Katmandu в сообщении #937768 писал(а):

А если бы заряд перемещался перпендикулярно силовым линиям, то работа бы была нулю. Но ведь чтобы переместить заряд из одной точки в другую тоже нужна сила.

ну если Вы с трением боретесь, то нужна сила. А электричество умывает руки, ага.

Katmandu в сообщении #937768 писал(а):

Не совсем понятно, как связаны в формуле работа и сила (которая под интегралом).
получается, что работа это некая энергия, которую потратит или получит заряд, чтобы переместиться из одной точки в другую.

как-будто бы так. У заряда еще масса быть должна, тогда энергия его перейдет в кинетическую или типа того (там в задачах всякое наворачивают, типа излучилась в волну или химическая реакция произошла, а может ионизация какая-нибудь). А в чем смущение?

[Katmandu]

romka_pomka в сообщении #937764 писал(а):

Насильно выбрали и конечную и начальную точки. Взяли и решили - этот кирпич должен оказаться на голове вон того прохожего. И поставили задачу: скока нам надо дури на это?

Кажется начинаю осознавать.

romka_pomka в сообщении #937764 писал(а):

2. Мы не понимаем, что против электричества - мы это заявляем. Сами. Мы сами выбираем знак, этот знак нам потом после расчета будет подсказывать: если "плюс" - значит мы совершили против электричества положительную плюсовую работу, мы устали. А если окажется "минус" - значит мы по полю ехали, оно нам помогало и мы отдыхали, набираясь сил (энергии). Круто вообще-то знак самому выбирать, самому выбирать, что считать - работу поля или работу против него... а как Вы себе представляете работу не против поля, а за поле, вместо поля, интересно?

Хорошо. Продолжу свой рисунок.

Теперь помещаю заряд $q$ в точку $a$ и начинаю перемещать его в точку $b$

Работа получается равной

$ W = -\int_a^b{\vec{F}d\vec{s}} = -q\int_a^b{\vec{E}d\vec{s}} = -qE(r_1 - r_2)$

Тогда получается. Что если заряд был отрицательным, то работа положительна.
А если заряд был положительным, то работа отрицательна.

Учитывая что силовые линии идут от поверхности, можно сказать что она положительно заряжена.

Поэтому если наш заряд отрицательный а мы хотим его отдалить от положительно заряженной поверхности, то мы должны терять энергию же. А работа получается положительной.

[romka_pomka]

Katmandu в сообщении #937778 писал(а):

Тогда получается. Что если заряд был отрицательным, то работа положительна.
А если заряд был положительным, то работа отрицательна.

Учитывая что силовые линии идут от поверхности, можно сказать что она положительно заряжена.

Поэтому если наш заряд отрицательный а мы хотим его отдалить от положительно заряженной поверхности, то мы должны терять энергию же. А работа получается положительной.

вот это круто - это рассуждения. Но с косяком.

Итак, силовые линии направлены от отрицательных зарядов к положительным (это мы так решили направить, давно уже, во все учебники залезло, это тоже один из "минусов" который выбрали насильно) - значит на пластине отрицательный заряд, стрелка же от пластины... положительный заряд побежит по стрелке, если его отпустить, а вот отрицательный "антикирпич" начнет "всплывать" против стрелки. Почему Вы решили, что пластина положительно заряжена?

[Katmandu]

romka_pomka в сообщении #937773 писал(а):

А в чем смущение?

Полчаса назад я думал что ищу работу которая выполняет сила находящаяся под интегралом при перемещении заряда от одной точки к другой.

Хотя с другой стороны. Если мы выполнили работу по перемещению заряда, борясь с электрической силой. То и электрическая сила выполнила работу борясь с нами. В общем-то эти работы отличаются только в знаке. (Или если мы выполнили отрицательную работу, то потратили энергию, тогда как поле выполнило положительную работу, т.е. получило эту энергию)

[romka_pomka]

Katmandu в сообщении #937786 писал(а):

Полчаса назад я думал что ищу работу которая выполняет сила находящаяся под интегралом при перемещении заряда от одной точки к другой.

Хотя с другой стороны. Если мы выполнили работу по перемещению заряда, борясь с электрической силой. То и электрическая сила выполнила работу борясь с нами. В общем-то эти работы отличаются только в знаке. (Или если мы выполнили отрицательную работу, то потратили энергию, тогда как поле выполнило положительную работу, т.е. получило эту энергию)

Всё так: мы считаем какую работу делает поле своей электрической силой и насильно меняем перед интегралом знак, типа мы против этой силы и этого поля. И все дела. Вопрос исчерпан? Главное - Вы можете сами считать, сами сочинять интегралы, только отдавайте себе отчет - что Вы сочинили.

[Katmandu]

romka_pomka в сообщении #937785 писал(а):

Почему Вы решили, что пластина положительно заряжена?

Учебник Сивухина:



Ну и из Фейнмана:


Здесь видно что силовые линии выходят из положительных зарядов и входят в отрицательные.

[romka_pomka]

Katmandu в сообщении #937793 писал(а):

Здесь видно что силовые линии выходят из положительных зарядов и входят в отрицательные

Значит, я тупанул. Ну тогда попробую исправиться:
1. $F=Eq$
2. $dA=-Fds$
3. $A=-q\int_{r_1}^{r_2}Edr=-qE(r_2-r_1)$
Смотрим: если заряд положителен, то электрическая сила тянет заряд вправо, отталкивает от пластины, значит работа поля - положительной должна быть (при $r_2>r_1$), а соответственно наша работа А - отрицательна. Вроде так и есть. Формулка не врёт. Но тупанул я, ага, с направлением стрелки (от какого к какому заряду она направлена).

Перечитал Ваш вопрос в новом свете: мы потратили энергию, да, это называется - мы совершили положительную работу.

[Katmandu]

romka_pomka в сообщении #937799 писал(а):

Перечитал Ваш вопрос в новом свете: мы потратили энергию, да, это называется - мы совершили положительную работу.

Поработали = потратили_энергию.
-Поработали = отдохнули = получили_энергию

Вроде разобрался более менее спасибо

[Munin]

Katmandu в сообщении #937710 писал(а):

У Фейнмана спрашивается, какую работу нужно затратить чтобы перенести заряд из одной точки в другую.
Но ведь мы не выбираем конечную точку. Помещаем заряд и он под действием электрических сил двигается в некую другую точку.

Это, конечно, верно, если мы заряд отпускаем. Но мы можем его не отпустить, а двигать сами, при этом прикладывая к нему какие-то свои дополнительные силы. В таком случае, всё, что может сделать электрическое поле - это добавить какую-то свою силу и свою энергию.

Такая постановка вопроса - более общая. Она охватывает больше разных физических ситуаций, и в том числе как частный случай - и ситуацию со свободным зарядом (на который больше не действует других сил).

В такой постановке, физическая теория распадается на две части. Первая часть - электрическая: зная заряд, мы знаем силу, которая на него действует, и потенциальную энергию, которую он имеет. А вторая часть - механическая: зная силы (разные, а не только электрическую), и потенциальные энергии (разные, а не только электрическую), и другие данные (начальная скорость, потери на трение и т. п.), мы можем найти движение заряда. Или наоборот, из известного движения заряда - какие-то другие величины, например, совершённую над ним работу.