Обозначение производной

[Qazed]

Здравствуйте, эквивалентны ли формулы (1) и (2)?

$$f'(x) = \dfrac{f(x+\mathrm dx) - f(x)}{\mathrm dx} \qquad (1)$$

$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} \qquad (2)$$

Надо ли доопределять $\mathrm d x$? Спасибо

[Brukvalub]

А как определяется здесь $dx$ ?

[Qazed]

Brukvalub в сообщении #936043 писал(а):

А как определяется здесь $dx$ ?

Если формулы не эквиваленты, то не вижу смысла определять здесь $\mathrm d x$.

Что бы не плодить множество пустых тем, спрошу здесь:
Можно ли оформлять следующим образом?

$$\overline{a_k \ldots a_0} \equiv \sum_{i=1}^k 10^i \cdot a_i \equiv \sum_{i=1}^k (-1)^i \cdot a_i \pmod{11}$$

[provincialka]

Без значка предела, т.е. по (1) производную определять нельзя. Все равно в числителе у вас приращение, а не дифференциал.

[ewert]

Qazed в сообщении #936041 писал(а):

Надо ли доопределять $\mathrm d x$?

Надо, да. Формально -- неэквивалентны: вторая есть определение, первая же -- не более чем бессмысленно-издевательская игра значками.

[provincialka]

А может быть Qazed -- поклонник нестандартного анализа? И $dx$ - бесконечно малая величина?

[ewert]

(Оффтоп)

Лучше уж быть поклонником Пугачёвой, Макаревича или кого там сейчас принято. Т.е. это гораздо осмысленнее.

[Sonic86]

Qazed в сообщении #936054 писал(а):

Можно ли оформлять следующим образом?

$$\overline{a_k \ldots a_0} \equiv \sum_{i=1}^k 10^i \cdot a_i \equiv \sum_{i=1}^k (-1)^i \cdot a_i \pmod{11}$$

Можно, главное тут выставить правильно нижний предел у индекса.

Qazed в сообщении #936041 писал(а):

Здравствуйте, эквивалентны ли формулы (1) и (2)?

$$f'(x) = \dfrac{f(x+\mathrm dx) - f(x)}{\mathrm dx} \qquad (1)$$

$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} \qquad (2)$$

Надо ли доопределять $\mathrm d x$? Спасибо

Жесть.
Вы подобные утверждения должны получать из определений в качестве простейшей тренировки и самопроверки.

[Qazed]

Благодарю

[Munin]

Brukvalub в сообщении #936043 писал(а):

А как определяется здесь $dx$ ?

По-моему, проблема не в этом, а в том, что как бы $dx$ ни определялось, придётся дополнительно определять ещё и $f(x+dx).$

[nnosipov]

Qazed в сообщении #936054 писал(а):

Можно ли оформлять следующим образом?

$$\overline{a_k \ldots a_0} \equiv \sum_{i=1}^k 10^i \cdot a_i \equiv \sum_{i=1}^k (-1)^i \cdot a_i \pmod{11}$$

Лучше вот так:

$$\overline{a_k \ldots a_0}=\sum_{i=0}^k 10^i \cdot a_i \equiv \sum_{i=1}^k (-1)^i \cdot a_i \pmod{11}$$

(вместо первого сравнения $\equiv$ поставить знак равенства $=$).

[iifat]

ewert в сообщении #936126 писал(а):

гораздо осмысленнее

А можно чуть подробнее? Вы против нестандартного матанализа? Или поклоннику, скажем, таблицы умножения вы сказали б то же самое?

[Someone]

iifat в сообщении #936695 писал(а):

Вы против нестандартного матанализа?

В нестандартном анализе формула (1) тоже неправильная. Поскольку значение производной является стандартным числом, а формула даёт нестандартное.

[iifat]

Бессмысленная формула будет ересью, разумеется, в любом разделе математики.