Вопросы по теории колебаний

[zbl]

Zai писал(а):

Периодическое движение, когда одна из обобщенных координат (угол поворота спутника) возрастает, не может быть колебательным

Повторю пример поподробнее:
а) спутник движется вокруг земли по окружности;
б) сферический маятник (внутри сферы бегает маленький шарик) движется так, что описывает окружность.
В случае а) движение спутника тот препод, что задал вопрос на засыпку, наверняка не сочтёт колебаниями, а движение в случае б) -- назовёт колебаниями.
Вопрос: в чём разница между ними?
Подсказка: если из той сферы вырезать обруч, по которому бегает шарик, то разница исчезнет.

Zai писал(а):

Вопрос о принадлежности какого- либо явления к колебаниям решается скорее интуитивно и дать строгое определение достаточно сложно.

Опасная позиция.
В физике стоит избегать интуитивного понимания -- просто, для пущей надёжности результатов -- интуиция нас часто подводит.
Другое дело, что в физике некоторые понятия остаются не понятыми доконца (например, принцип суперпозиции в КМ).
Классическая механика претендует на роль математически строгой теории.
Немного невежливо утверждать, что её основные термины понимаются лишь на интуитивном уровне.

[Ельмекеев Александр]

Хм.. столкнулся на днях с интересной задачей :

Построить модель колебаний шарика массы m, лежащего на горизонтальной поверхности, под действием пружины, создающей упругую силу:

Fупр = -ax-bx^3

, где х - смещение из положения равновесия. Трения не учитывать.

Не подскажите ли что это за колебания? гармонические или нет. Возможно ли вообще в принципе такое? И помогите пожалуйста с состоавлением уравнения x(t) для данного колебания. Огромное спасибо заранее

[Андрей123]

Ельмекеев Александр писал(а):

Хм.. столкнулся на днях с интересной задачей :

Построить модель колебаний шарика массы m, лежащего на горизонтальной поверхности, под действием пружины, создающей упругую силу:

Fупр = -ax-bx^3

, где х - смещение из положения равновесия. Трения не учитывать.

Не подскажите ли что это за колебания? гармонические или нет. Возможно ли вообще в принципе такое? И помогите пожалуйста с состоавлением уравнения x(t) для данного колебания. Огромное спасибо заранее

Уравнение движения будет: $m x''=-a x-bx^3$. Далее учтите закон сохранения энергии $\frac{m}{2} x'^2+\frac{a}{2} x^2+\frac{b}{4} x^4=const$, проинтегрировав который, получите решение вашей задачи.

[Zai]

Колебания будут консервативными с сохранением энергии в случае $a>0, b>0
Что будет, когда b<0

[Андрей123]

Zai писал(а):

Колебания будут консервативными с сохранением энергии в случае $a>0, b>0
Что будет, когда b<0

Если это вопрос мне, то, что будет, я не задумывался, а закон сохранения энергии в форме, написанной мною, справедлив при любых значениях параметров. Это следует из прямого интегрирования уравнения движения.

[Zai]

Андрей123 писал(а):

закон сохранения энергии в форме, написанной мною, справедлив при любых значениях параметров.

Не кажется ли Вам, что Вы расширили классическое определение закона сохранения энергии. В классическом понимании энергия кинетическая и энергия потенциальная ограничены. При $b<0 может существовать движение с возрастающей до бесконечности кинетической энергией.

[Андрей123]

Zai писал(а):

Не кажется ли Вам, что Вы расширили классическое определение закона сохранения энергии. В классическом понимании энергия кинетическая и энергия потенциальная ограничены.

Может быть. Просто в литературе обычно под потенциальной энергией понимается потенциал сил. Но в любом случае выражение, написанное мной, будет первым интегралом уравнения движения. Другой вопрос насколько это физически возможно.

[serpav]

Если рассматривать зависимость от времени отдаленность трамвая от какой-то конкретной остановки, то это тоже можна рассматривать как колебания. Та же ситуация и с шайбой, и со спутником. Нужна привязка к какому-то положению. Кроме того нужно понимать какая величина колеблется - если это расстояние, пройденное шайбой, то понятно, что оно монотонно возрастает, а если это расстояние между шайбой и клюшкой, то эта величина колеблется.
Частота - это количество периодов колебания за единицу времени. А период - это время, за которое совершается полный цикл колебания. А цикл - это часть процесса колебания между двумя последовательными одинаковыми (в смысле координат и скоростей) положениями колеблющейся системы.
Фаза - это количество циклов совершенных колеблющейся системой от начала поцесса колебания.

[zbl]

serpav писал(а):

Нужна привязка к какому-то положению.

Только не к какому-то, а к вполне конкретному.
Нужно наличие положения равновесия.
Вот, что можно считать положением равновесия, а что нельзя -- это другой вопрос...