2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вопрос по теории множеств
Сообщение24.11.2014, 03:06 
Здравствуйте. Пытаюсь разобраться с теоремой о том, что объединение двух счетных множеств также счетно. Нашел следующее доказательство, его начало:

«Докажем последнее утверждение сначала для двух счётных множеств: $A=\left\lbrace a_1, a_2, a_3…\right\rbrace$ и $B=\left\lbrace b_1, b_2, b_3…\right\rbrace$. Выпишем все элементы этих множеств в одну строчку $a_1, b_1, a_2, b_2, a_3, b_3,…$ и сопоставим каждому элементу его номер в этой строчке (если $A\cap B\ne\varnothing$, т.е. какой-то элемент входит и в А, и в В, он получает номер только в первый раз, а во второй раз пропускается)».

Меня смущает последняя фраза. Ведь для того, чтобы установить, что это объединение счетно, нам требуется доказать, что существует биекция между этим этим объединением и $\mathbb{N}$. А раз мы игнорируем нумерацию повторяющихся элементов, то некоторые элементы остались без номеров, засим выходит не взаимно-однозначное соответствие. Что я понимаю не так?

 
 
 
 Re: Вопрос по теории множеств
Сообщение24.11.2014, 03:15 
Аватара пользователя
Множество не может содержать повторяющихся элементов. К примеру, если $A=\{1,2,3\}$ и $B=\{2,3,4\}$, то $A\cup B=\{1,2,3,4\}$. Уловили?

(Про ТеХ)

Посмотрите, как я набирал фигурные скобки. Так проще.

 
 
 
 Re: Вопрос по теории множеств
Сообщение24.11.2014, 03:53 
Aritaborian, благодарю.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group