2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Система дифференциальных уравнений
Сообщение23.11.2014, 13:37 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Nurzery[Rhymes] в сообщении #935047 писал(а):
Схема Горнера не дает корней характеристического многочлена, и они вообще выражаются в радикалах.

$\lambda^3-2\lambda^2+6\lambda+2=0$
У вас где-то ошибка в вычислениях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифференциальных уравнений
Сообщение23.11.2014, 13:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Nurzery[Rhymes] в сообщении #935047 писал(а):
Теория диффуров это просто набор методов и уловок
Ну, можно сказать, это... more than a little true.
Nurzery[Rhymes] в сообщении #935047 писал(а):
Не знаю, в такой уродливой области математики как теория диффуров могу допустить все что угодно.
А вот это плохо и зря. То есть Вы полагаете, что одним методом может получаться один ответ, другим - другой, оба правильные и притом разные?

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифференциальных уравнений
Сообщение23.11.2014, 13:59 
Аватара пользователя


03/11/14

395
ИСН в сообщении #935070 писал(а):
Nurzery[Rhymes] в сообщении #935047 писал(а):
Теория диффуров это просто набор методов и уловок
Ну, можно сказать, это... more than a little true.
Nurzery[Rhymes] в сообщении #935047 писал(а):
Не знаю, в такой уродливой области математики как теория диффуров могу допустить все что угодно.
А вот это плохо и зря. То есть Вы полагаете, что одним методом может получаться один ответ, другим - другой, оба правильные и притом разные?

Ну мы ж можем при решении уравнения Клеро найти решение в виде уравнения прямой, и еще одно особое решение - огибающую для семейства прямых. Оба решения правильные и оба разные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифференциальных уравнений
Сообщение23.11.2014, 14:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Nurzery[Rhymes], гляньте на тему "теорема о существовании и единственности решений". Это вам не "набор методов и уловок".
Тем более, для линейных уравнений с постоянными коэффициентами задача исследована практически полностью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифференциальных уравнений
Сообщение23.11.2014, 14:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Nurzery[Rhymes] в сообщении #935074 писал(а):
Оба решения правильные и оба разные.

Я не на том заострил внимание. Есть методы частные, а есть (в некоторых ситуациях) - исчерпывающие, которые находят всё и закрывают вопрос. Вы понимаете, как отличить одни от других? Понимаете, что оба метода для Вашей системы - исчерпывающие?

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифференциальных уравнений
Сообщение23.11.2014, 14:13 
Аватара пользователя


03/11/14

395
ИСН в сообщении #935078 писал(а):
Nurzery[Rhymes] в сообщении #935074 писал(а):
Оба решения правильные и оба разные.

Я не на том заострил внимание. Есть методы частные, а есть (в некоторых ситуациях) - исчерпывающие, которые находят всё и закрывают вопрос. Вы понимаете, как отличить одни от других? Понимаете, что оба метода для Вашей системы - исчерпывающие?

Не совсем, но мне кажется, что оба метода исчерпывающие. Меня смущало наличие комплексных коэффициентов в системе в методе Эйлера, но и в способе сведения к одному уравнению тоже появляются комплексные числа, с помощью которых отыскиваются действительные решения. Так что зря я считал это странным. Сначала мне казалось, что метод Эйлера более общий, а в первом можно потерять решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифференциальных уравнений
Сообщение23.11.2014, 14:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Многочлен фигурирует и там, и там. Комплексные корни если уж и появятся, так в обоих методах одновременно. Так что видите какое дело. Ответы в обоих методах правильные и полные.
А с чего мы это начали-то, я забыл? Что выяснить хотели? Какой метод "лучше", что ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифференциальных уравнений
Сообщение23.11.2014, 14:27 
Аватара пользователя


03/11/14

395
ИСН в сообщении #935081 писал(а):
Что выяснить хотели? Какой метод "лучше", что ли?

Частично я и это хотел узнать. Решение по методу Эйлера может быть очень сложным, по словам преподавателя, в случае, когда корни характеристической матрицы комплексно сопряженные и кратные. А первый метод довольно прост, и метод решения линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами, для которого характеристический многочлен имеет комплексные корни, я хорошо знаю. Мне этот способ кажется проще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифференциальных уравнений
Сообщение23.11.2014, 16:10 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Nurzery[Rhymes] в сообщении #935047 писал(а):
в такой уродливой области математики как теория диффуров
Назвать эту область уродливой всё равно что опустить руки и громко сказать: «Я не понимаю мир вокруг меня и не буду пытаться его понять.» Впрочем, большинство так и делает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифференциальных уравнений
Сообщение25.11.2014, 11:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3117
Уфа
Aritaborian писал(а):
Впрочем, большинство так и делает.
В том числе даже многие математики!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group