Задача Теория_Вероятности

[rookie]

Помогите, плиз, срочно решить эту задачу:

Дан случайный вектор (X,Y). M(X)=M(Y)=0, D(X)=100, D(Y)=25, cov(X,Y)=16. Используя линейное преобразование Z1 = X, Y = a*Z1+Z2 , привести данный вектор к вектору (Z1, Z2) с некоррелированными составляющими. Найти дисперсию Z1+Z2 .

[PAV]

1. Выразите Z1 и Z2 через X и Y.

2. Используйте следующее выражение для ковариации:
cov(Z1,Z2)=M(Z1*Z2)-M(Z1)*M(Z2)

Подставьте сюда выражения из п.1. Пользуясь линейностью математического ожидания, это будет выражено через математические ожидания X, Y и их квадратов. Вспомните, как дисперсия выражается через математические ожидания квадратов. Получится выражение, в которое входят известные математические ожидания, дисперсии и неизвестный параметр а. Приравнивая к нулю, найдете а.

Ну а вторая задача тогда решится с помощью тех же формул и стандартных свойств математического ожидания, дисперсии и ковариации.

[нг]

rookie
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).