Вывод преобразований Лоренца

[Atom001]

Здравствуйте!
В учебнике написано так:


Рамкой выделены непонятные мне области.
1) Почему, чтобы ур-е выполнялось при любых значения, коэффициенты должны быть 0?
2) Что такое коэффициенты? Я раскрыл все скобки и занулил $t^2$, $xt$ и $x^2$, но не получил верное равенство $0=0$.
3) Почему получается 3 уравнения? И как они получаются?

[Ms-dos4]

Я не знаю что там у них за 3.5.2 и 3.5.3. Под занулением коэффициентов они имеют ввиду группировку всех слагаемых с $\[{t^2}\]$ и т.д. и занулением коэффициента перед ними.

Но вообще нормальный вывод преобразований Лоренца основан на "гиперболическом" повороте в псевдоевклидовом пространстве, который как раз сохраняет интервал. Можете посмотреть в ЛЛ(II) §4..

[Atom001]

Цитата:

Я не знаю что там у них за 3.5.2 и 3.5.3

Рассматривается такая ситуация: система К' движется относительно системы К по оси x со скоростью $\upsilon$. (Соответственно, всё со штрихами относится к K').
3.5.2: $x'=\alpha(x-\upsilon t)$.
3.5.3: $x = \beta(x'+\upsilon t')$

Цитата:

Под занулением коэффициентов они имеют ввиду группировку всех слагаемых с $\[{t^2}\]$ и т.д. и занулением коэффициента перед ними.

Я так и делаю, но в итоге все слагаемые уходят.

Цитата:

Но вообще нормальный вывод преобразований Лоренца основан на "гиперболическом" повороте в псевдоевклидовом пространстве, который как раз сохраняет интервал. Можете посмотреть в ЛЛ(II) §4..

Это школьный учебник, поэтому так.

[Ms-dos4]

Да ну. Вот дано $\[{x^2} - {c^2}{t^2} - {\alpha ^2}{(x - vt)^2} + {c^2}{\alpha ^2}{[t - \frac{x}{v}(1 - \frac{1}{{\alpha \beta }})]^2} = 0\]$. Раскрывает все скобки (тут и в уме легко) и видим,в $\[{t^2}\]$ от второго слагаемого идёт $\[ - {c^2}\]$ от третьего $\[ - {\alpha ^2}{v^2}\]$ и от чётвёртого $\[{c^2}{\alpha ^2}\]$. Т.е. там будет слагаемое вида $\[{t^2}( - {c^2} - {\alpha ^2}{v^2} + {c^2}{\alpha ^2}) + ...\]$ и нигде больше $\[{t^2}\]$ нет. Вот эту скобку и зануляют. Аналогично с остальными.

[Nemiroff]

Atom001 в сообщении #934250 писал(а):

Рамкой выделены непонятные мне области.

$$x^2-c^2t^2-\alpha^2(x-vt)^2+c^2\alpha^2\left[t-\frac{x}{v}\left(1-\frac{1}{\alpha\beta}\right)\right]^2=0$$

$$x^2-c^2t^2-\alpha^2x^2+2\alpha^2xvt-\alpha^2v^2t^2+c^2\alpha^2t^2-2c^2\alpha^2\frac{tx}{v}\left(1-\frac{1}{\alpha\beta}\right)+\frac{c^2\alpha^2x^2}{v^2}\left(1-\frac{1}{\alpha\beta}\right)^2=0$$

$$x^2\left(1-\alpha^2+\frac{c^2\alpha^2}{v^2}\left(1-\frac{1}{\alpha\beta}\right)^2\right) + t^2\left(-c^2-\alpha^2v^2+c^2\alpha^2\right) + 2xt\left(\alpha^2v-\frac{c^2\alpha^2}{v}\left(1-\frac{1}{\alpha\beta}\right)\right)=0$$

$$x^2\left(1-\alpha^2+\frac{c^2}{v^2}\alpha^2+\frac{c^2}{v^2}\frac{1}{\beta^2}-\frac{2c^2}{v^2}\frac{\alpha}{\beta}\right) + t^2\left(-c^2-\alpha^2v^2+\alpha^2c^2\right) + 2xt\left(\alpha^2v-\frac{\alpha^2c^2}{v}+\frac{c^2}{v}\frac{\alpha}{\beta}\right)=0$$

[Atom001]

А! До меня дошло, что это за три уравнения! Спасибо!

P.S. И всё-таки почему эти коэффициенты должны быть равны нулю? Если, скажем, все три коэффициента равны 1. Что это будет означать?

[Munin]

Atom001 в сообщении #934250 писал(а):

В учебнике написано так

Судя по шрифту, это какой-то плохой учебник. Не читайте его.

Atom001 в сообщении #934278 писал(а):

Это школьный учебник, поэтому так.

Ну да, конечно же!

Запомните, читать ТО по школьным учебникам нельзя! КМ тоже.

[Atom001]

Цитата:

Судя по шрифту, это какой-то плохой учебник. Не читайте его.

Да ну? Це Мякишев, Синяков "Физика. Том 5"

Цитата:

Запомните, читать ТО по школьным учебникам нельзя! КМ тоже.

А что же тогда читать? Наверняка ЛЛ сейчас для меня будет неподъёмным.

[Someone]

Atom001 в сообщении #934291 писал(а):

Если, скажем, все три коэффициента равны 1. Что это будет означать?

Это будет означать, что $t$ и $x$ не произвольные, а удовлетворяют уравнению $x^2+t^2+2xt=0$. То есть, $(x+t)^2=0$. А предполагалось, что они произвольные.

[Atom001]

Someone, спасибо!

[Munin]

Atom001 в сообщении #934300 писал(а):

Да ну? Це Мякишев, Синяков "Физика. Том 5"

То есть, это школьный учебник? НИ В ОДНОМ ШКОЛЬНОМ УЧЕБНИКЕ не стоит читать темы ТО и КМ. Запомните раз и на всю жизнь.

Atom001 в сообщении #934300 писал(а):

А что же тогда читать? Наверняка ЛЛ сейчас для меня будет неподъёмным.

Да, дело в том, что ровно две физические теории, затронутые в школьной программе, на самом деле неподъёмны для школьников, так что полноценно их можно изучить только в вузе, курсе на 2-3. Это ТО и КМ. (Более точно, конечно же, нет никакой ТО, а есть две разные теории СТО и ОТО, да и с КМ не всё так просто, но в школе они так называются, ничего не поделаешь.)

Для этих теорий, чтобы их изучить, нужна серьёзная подготовка. И физическая, и математическая. Сначала надо почитать предварительные учебники, несколько штук, а потом уже, как вершину усилий - учебник по самому предмету.

Для СТО есть весьма простая книжка, которую может читать даже школьник:
Тейлор, Уилер. Физика пространства-времени.
Других книг, которые можно было бы прочитать сразу, нет.

Полноценный путь к СТО такой:
1. Математика: аналитическая геометрия и линейная алгебра, комплексные числа. Пригодятся производные и интегралы.

Рекомендации спросите в математическом разделе.

2. Общая физика: знакомство с наблюдаемыми релятивистскими эффектами; электродинамика.

Например, Киттель, Найт, Рудерман. Механика и Парселл. Электричество и магнетизм из Берклиевского курса физики (БКФ).

После этого можно читать ЛЛ-2, и он будет подъёмным. Точнее, можно читать любой полноценный учебник по СТО, но для ЛЛ-2 - надо познакомиться ещё с началами теоретической механики по ЛЛ-1.

Путь к ОТО - длиннее и сложнее раза в 3-5.

Путь к КМ - длиннее раза в 2.

И не надо пугаться какой-то "неподъёмности". Дорогу осилит идущий. Надо пугаться другого: чтения псевдо-знаний из негодных источников, и замусоривания своей головы.

[Atom001]

Цитата:

две физические теории, затронутые в школьной программе, на самом деле неподъёмны для школьников

Зачем же тогда эти теории включают в школьную программу?

За литературу, спасибо! Тогда думаю пока займусь классической физикой, потому что с электродинамикой большие проблемы. Кстати, не могли бы Вы, Munin, посоветовать мне книги по электродинамике, ведущие объяснения "на пальцах"?

Цитата:

Надо пугаться другого: чтения псевдо-знаний из негодных источников, и замусоривания своей головы.

Но новичку отличить знания от псевдо-знаний крайне тяжело!

[Ms-dos4]

Atom001
По электромагнетизму для школьников ИМХО the best это Зильберман Электричество и магнетизм.

[Munin]

Atom001 в сообщении #934526 писал(а):

Зачем же тогда эти теории включают в школьную программу?

Вот это для меня тоже большая загадка.

Скорее всего, по историческим причинам. Когда-то давно, в 50-е - 60-е, когда физика была "на волне", все слышали про атомную бомбу и полёты в космос, и когда формировалась современная школьная программа 8- и 10-летнего образования (до войны чаще всего школы были 4-, 6-летними и т. п.), эти две темы туда впихнули больше из пропагандистских соображений. Вот мол, до чего шагнула мысль прогрессивного человечества!

Но сейчас эти темы смотрятся довольно нелепо. Это не самые современные физические теории (им от роду уже около века), не самые широко употребительные (это про ТО, потому что КМ-то как раз самая - но часто не напрямую, а как фундамент многих других теорий), и их выделение отнюдь не охватывает диапазона физических законов и явлений хоть в какой-то мере.

Atom001 в сообщении #934526 писал(а):

Кстати, не могли бы Вы, Munin, посоветовать мне книги по электродинамике, ведущие объяснения "на пальцах"?

Ms-dos4 в сообщении #934590 писал(а):

По электромагнетизму для школьников ИМХО the best это Зильберман Электричество и магнетизм.

Присоединяюсь.

Кроме Зильбермана, ещё хорошие книжки
Парселл. Электричество и магнетизм.
Фейнмановские лекции по физике. Тома 5 "Электричество и магнетизм" и 6 "Электродинамика".

Atom001 в сообщении #934526 писал(а):

Но новичку отличить знания от псевдо-знаний крайне тяжело!

Да. Эти умения нарабатываются долго, и по сути, одновременно с получением знаний. Впрочем, если человек хорошо научился ориентироваться в одной области (скажем, прошёл высшее образование и аспирантуру), то его навыки помогут ему быстрее разобраться в другой области: отделить зёрна от плевел, понять, что и кого стоит читать, понять, к кому обращаться за советами, разобраться, как выглядят дельные и не дельные советы, понять, как и где искать информацию, понять, как устроена предметная область, и т. п.

[Atom001]

Ms-dos4 в сообщении #934590 писал(а):

Atom001
По электромагнетизму для школьников ИМХО the best это Зильберман Электричество и магнетизм.

Munin в сообщении #934656 писал(а):

Парселл. Электричество и магнетизм.
Фейнмановские лекции по физике. Тома 5 "Электричество и магнетизм" и 6 "Электродинамика".

Спасибо!