геометрическая задача по дифурам

[Q_Q]

найти кривые,касательные к которым в любой точке образуют равные углы с полярным радиусом и полярной осью.
вообщем пытался решать,но ничего похожего на ответ никак получить не могу

[Someone]

Ну, это, наверное, означает, что касательная к кривой в точке $M(x,y)\neq O(0,0)$ имеет угол наклона, равный половине угла наклона вектора $\overline{OM}$ (а может быть, на $\frac{\pi}2$ больше или меньше этой половины, смотря как понимать равенство углов; впрочем, это я, пожалуй, зря).

Попробуйте записать это через координаты и покажите здесь Ваши выкладки. Если не получится, Вам помогут.

[Q_Q]

ну допустим,угол между R и полярной осью это $\phi$, угол между касательной и полярной осью и R это $\alpha$,получается равнобедренный треугольник со торонами R, также мы знаем как выражаются полярные координаты через декартовы и наоборот,затем $\alpha = \pi/2 -\phi /2$,а вот составить само уравнение я никак не могу((

Добавлено спустя 37 минут 3 секунды:

народ, помогите, срочно надо...

[Someone]

$\tg\varphi=$?
Угловой коэффициент касательной $k=\tg\frac{\varphi}2=$? (Или $k=\tg\left(\frac{\varphi}2+\frac{\pi}2\right)=$?)

А какой геометрический смысл производной?

[Q_Q]

то, что значение производной в точке касания равно коэффициенту угла наклона,то,что для полярных координат это будет равняться r/r' известно,но как это поможет составлению дифура?

[Someone]

А Вы в декартовых координатах составляйте.

[Q_Q]

это не помогло,если рассматривать y=Rsin(фи), то получится производная от произведения и дальше ничего хорошего...

[Sherpa]

странно получается как-то в декартовых координатах

[Someone]

Будет проще выражать не $\tg\frac{\varphi}2$ через $\tg\varphi$, а наоборот.

Добавлено спустя 1 минуту 3 секунды:

Q_Q писал(а):

это не помогло,если рассматривать y=Rsin(фи), то получится производная от произведения и дальше ничего хорошего...

А нафиг Вам эта производная сдалась?

[Q_Q]

ну просто это задание из темы,о применении дифуров в геометрии,и все аналогичные задачи решались довольно легко,в отличии от этой((

[Someone]

Q_Q писал(а):

ну просто это задание из темы,о применении дифуров в геометрии,и все аналогичные задачи решались довольно легко,в отличии от этой((

Я не спрашиваю, зачем Вы задачу решаете. Я намекаю, что названная Вами производная для решения задачи не нужна. Там всего-навсего нужно выразить $\tg\varphi$ через $\tg\frac{\varphi}2$ и подставить в это равенство выражение $\tg\varphi$ через декартовы координаты $x$ и $y$, и выражение $\tg\frac{\varphi}2$ через угловой коэффициент касательной $k$, которое я уже писал. И вспомнить уравнение касательной и геометрический смысл производной, что даст нам выражение $k$ через $y'$.