именно оно и приведено
То есть из газа выкачивается бесконечный импульс?
Цитата:
как без суммирования геометрических прогрессий можно оценить
Вы не стой стороны подходите к вопросу. Суммированием прогрессий ничего нельзя оценить. Это наглядно показывает ваша формула. При полностью проницаемой мембране у Вас нет тяги, при изменении
на
у Вас нет смены знака тяги, для любого сколь угодно большого
-- суммарного импульса всех частиц газа -- у Вас можно подобрать такую
, что поршень получит импульс больше
. Это всё простые проверки, которые должны были навести Вас на мысль, что в рассуждениях не всё гладко.
А что не гладко?
Если Вы хотите решить линейную задачу, то есть вылетевшие молекулы не влияют на изотропность распределения, то никакой прогрессии не нужно. Каждое
у Вас один и тот же процесс. Если Вы хотите найти стационарное решение, то придётся учесть тот факт, что с каждой вылетевшей молекулой функция распределения теряет изотропность. В этом случае придётся решать уравнение Больцмана.
Всё остальное, в том числе и какое-то там суммирование прогрессий, к физике дела отношения не имеет. Это чьи-то фантазии.
Опять поток сознания.
1. В стационарном решении из газа НЕ ВЫКАЧИВАЕТСЯ бесконечный импульс, а при нулевой проницаемости стационарного решения нет.
2. Решена полная, а не непонятно какая линейная задача.
3. Прямое моделирование методом DSMC обеспечивает численное решение стационарной задачи как раз в рамках именно уравнения Больцмана. Неудобно напоминать, что в уравнении Больцмана нет никаких предположений относительно вида функции распределения молекул по скоростям (какая изотропность теряется?), само уравнение записывается относительно функции распределения молекул по скоростям, каковая функция и отыскивается в процессе решения, а параметры течения, такие, например, как потоки массы и импульса - суть моменты этой функции распределения.
4. Обсуждаемая модель не предшествовала численным исследованиям, а была сформулирована именно для интерпретации результатов численного решения уравнения Больцмана и, как видно, вполне удовлетворительно их описывает.